2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案

两条直线平行与垂直的判定312两条直线平行与垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条，会运用条判定两直线是否平行或垂直2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣（二）教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入上一节，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式现在，我们研究能否通过两条直线的斜率判断两条直线的平行或垂直由学生回忆上节内容，再由老师引入新设置情境引入新概念形成1．特殊情况下，两条直线平行与垂直两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直由学生讨论得出答案概念深化2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率分别为1和2我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1=a2（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）∴tga1=tga2即1=2 反过，如果两条直线的斜率相等：即1=2，那么tga1=tga2由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，∴a1=a2又∵两条直线不重合，∴l1∥l2结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l21=2注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果1=2那么一定有l1∥l2；反之则不一定借助计算机，让学生通过度量，感知的关系通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想下面我们研究两条直线垂直的情形如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有因为l1、l2的斜率分别是1、2，即，所以∴即或12=–1， 反过，如果即1•2=–1不失一般性，设1＜02＞0，那么可以推出a1=90°+l1⊥l2结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意：结论成立的条，即如果1•2=–1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定借助计算机，让学生通过度量，感知1，2的关系，并使l1(或l2)转动起，但仍保持l1⊥l2，观察1，2的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法应用举例例1已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论借助计算机作图，使学生通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算机加以验证（图略）例1解：直线BA的斜率1=(3–0)/(2–(–4))=0，直线PQ的斜率2=(2–1)/(–1–(–3))=0，因为1=2=0，所以直线BA∥PQ 通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条例2已知四边形ABD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABD的形状，并给出证明例3已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系例4已知A(,–1)，B(1,1)，(2,3)，试判断三角形AB的形状分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形AB是直角三角形，其中AB⊥B，再通过计算加以验证（图略）堂练习P94练习1、2借助计算机作图，使学生通过观察猜想：四边形ABD是平行四边形，再通过计算加以验证例2解：直线BA的斜率1=(3–0)/(2–(–4))=0，直线PQ的斜率2=(2–1)/(–1–(–3))=0，因为1=2=0，所以直线BA∥PQ例3解：直线AB的斜率1=(6–0)/(3–(–6))= 2/3，直线PQ的斜率2=(6–3)(–2–0)=3/2，因为1•2=–1，所以AB⊥PQ归纳总结（1）两条直线平行或垂直的真实等价条；（2）应用条，判定两条直线平行或垂直（3）应用直线平行的条，判定三点共线由学生归纳，教师再补充完善培养学生的概括能力后作业见习案31的第二时由学生独立完成巩固深化新学知识备选例题例1试确定的值，使过点A(+1，0)，B(–，)的直线与过点(–4，3)，D(0，)的直线平行【解析】由题意得：由于AB∥D，即AB=D，所以，所以=–2例2已知长方形ABD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，(3，2)，求第四个顶点D的坐标【解析】设第四个顶点D的坐标为(x，)因为AD⊥D，AD∥B所以AD•D=–1，且AD=B，所以第四个顶点D的坐标为(2，3)例3已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点，求交点的坐标【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交点为则A⊥B，设 (x，0)则所以所以x=1或2，所以(1，0)或(2，0)