高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件
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高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.1.2两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行[提出问题]平面几何中,两条直线平行同位角相等.问题1:在平面直角坐标中,若l1∥l2,则它们的倾斜角α1与α2有什么关系?提示:相等.问题2:若l1∥l2,则l1,l2的斜率相等吗?提示:不一定,可能相等,也可能都不存在.问题3:若l1与l2的斜率相等,则l1与l2一定平行吗?提示:不一定.可能平行也可能重合. [导入新知]对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1∥l2⇔________.k1=k2 [化解疑难]对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,l1与l2的倾斜角都是90°,则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是:l1∥l2⇔k1=k2或l1,l2斜率都不存在. 两条直线垂直[提出问题]已知两条直线l1,l2,若l1的倾斜角为30°,l1⊥l2.问题1:上述问题中,l1,l2的斜率是多少?问题2:上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系?提示:k1k2=-1.问题3:若两条直线垂直且都有斜率,它们的斜率之积一定为-1吗?提示:一定. [导入新知]如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于___;反之,如果它们的斜率之积等于____,那么它们互相垂直,即l1⊥l2⇔__________.k1·k2=-1-1-1 [化解疑难]对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1⊥l2⇔k1·k2=-1成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中,一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零,则两条直线垂直.(3)判定两条直线垂直的一般结论为:l1⊥l2⇔k1·k2=-1或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零. 两条直线平行的判定[例1]根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5). [类题通法]判断两条不重合直线是否平行的步骤 [活学活用]1.试确定m的值,使过点A(m+1,0),B(-5,m)的直线与过点C(-4,3),D(0,5)的直线平行. 两条直线垂直的问题[例2]已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,求a的值.[解]设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.∵直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴l2的斜率存在.当k2=0时,a-2=3,则a=5,此时k1不存在,符合题意.当k2≠0时,即a≠5,此时k1≠0, [类题通法]使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看,就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则进行第一步.(2)二用:就是将点的坐标代入斜率公式.(3)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1⊥l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1·k2=-1. [活学活用]2.已知定点A(-1,3),B(4,2),以A、B为直径作圆,与x轴有交点C,则交点C的坐标是________.答案:(1,0)或(2,0) 平行与垂直的综合应用[例3]已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状. [类题通法]1.在顶点确定的情况下,确定多边形形状时,要先画出图形,由图形猜测其形状,为下面证明提供明确目标.2.证明两直线平行时,仅有k1=k2是不够的,注意排除两直线重合的情况. [活学活用]3.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标. [典例]已知直线l1经过A(3,m),B(m-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,m+2).(1)若l1∥l2,求m的值;(2)若l1⊥l2,求m的值. [活学活用]已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.解:因为A,B两点纵坐标不等,所以AB与x轴不平行.因为AB⊥CD,所以CD与x轴不垂直,故m≠-3.当AB与x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得m=-1,而m=-1时,C,D纵坐标均为-1,所以CD∥x轴,此时AB⊥CD,满足题意. [随堂即时演练]1.下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直;④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. 解析:若k1=k2,则这两条直线平行或重合,所以①错;当两条直线垂直于x轴时,两条直线平行,但斜率不存在,所以②错;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,才有这两条直线垂直,所以③错;④正确.答案:AA.1个B.2个C.3个D.4个 2.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析:设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=-1.答案:D 3.已知△ABC中,A(0,3)、B(2,-1),E、F分别为AC、BC的中点,则直线EF的斜率为________. 4.经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是________. 5.判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);(2)l1过点A(3,4),B(3,100),l2过点M(-10,40),N(10,40);(3)l1过点A(0,1),B(1,0),l2过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1过点A(-3,2),B(-3,10),l2过点M(5,-2),N(5,5).

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