2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业
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2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业

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时间:2022-08-16

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资料简介
第三章3.13.1.2两条直线平行与垂直的判定一、选择题1.(2016·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( D )A.平行  B.重合C.相交但不垂直  D.垂直[解析] 设方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1x2=-1.∴直线l1、l2的斜率k1k2=-1,故l1与l2垂直.2.(2016·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是( C )A.20°,20°  B.70°,70°C.20°,110°  D.110°,20°[解析] ∵l1∥l,∴直线l1与l的倾斜角相等,∴直线l1的倾斜角为20°,又∵l2⊥l,∴直线l2的倾斜角为110°.3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是( B )①l1的斜率为2,l2过点A(1,2)、B(4,8);②l1经过点P(3,3)、Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;③l1经过点M(-1,0)、N(-5,-2),l2经过点R(-4,3)、S(0,5).A.①②  B.②③  C.①③  D.①②③[解析] kAB==2,∴l1与l2平行或重合,故①不正确,排除A、C、D,故选B.4.若过点A(2,-2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( B )A.-1  B.  C.2  D.[解析] kAB==,∴kPQ==,解得m=.5.已知,过A(1,1)、B(1,-3)两点的直线与过C(-3,m)、D(n,2)两点的直线互相垂直,则点(m,n)有( D ) A.1个  B.2个C.3个  D.无数个[解析] ∵由条件知过A(1,1),B(1,-3)两点的直线的斜率不存在,而AB⊥CD,∴kCD=0,即=0,得m=2,n≠-3,∴点(m,n)有无数个.6.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( C )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形[解析] kAB==-,kAC==.∴kAB·kAC=-×=-1,∴AB⊥AC,故选C.7.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1)、(6,y),且l1⊥l2,则y=( D )A.2  B.-2  C.4  D.1[解析] ∵l1⊥l2且k1不存在,∴k2=0,∴y=1.故选D.8.已知两点A(2,0)、B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O、A、B、C四点共圆,那么y的值是( B )A.19  B.  C.5  D.4[解析] 由于A、B、C、O四点共圆,所以AB⊥BC,∴·=-1,∴y=.故选B.二、填空题9.直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=__2__;若l1∥l2,则b=__-__.[解析] 当l1⊥l2时,k1k2=-1,∴-=-1.∴b=2. 当l1∥l2时,k1=k2,∴Δ=(-3)2+4×2b=0.∴b=-.10.经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45°的直线平行,则a=__4__.[解析] 由题意,得tan45°=,解得a=4.三、解答题11.已知在▱ABCD中,A(1,2)、B(5,0)、C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判定▱ABCD是否为菱形?[解析] (1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴,解得.∴D(-1,6).(2)∵kAC==1,kBD==-1,∴kAC·kBD=-1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形.12.△ABC的顶点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.[解析] (1)若∠A=90°,则AB⊥AC,kAB·kAC=-1,kAB==-,kAC==-.∴-×(-)=-1,∴m=-7.(2)若∠B=90°,则BA⊥BC,kBA·kBC=-1,kBC==m-1,kBA=-,∴(m-1)×(-)=1,∴m=3.(3)若∠C=90°,则CA⊥CB,kCA·kCB=-1,kCA==-,kCB==m-1,kCA·kCB=-1,∴(-)×(m-1)=-1,∴m2=4,∴m=±2. 综上所述,m=-2,2,-7,3.13.已知四边形ABCD的顶点A(m,n)、B(5,-1)、C(4,2)、D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.[解析] (1)如图,当∠A=∠D=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC=0,∴m=2,n=-1.(2)如图,当∠A=∠B=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AD∥BC,且AB⊥BC,∴kAD=kBC,kABkBC=-1.∴解得m=、n=-.综上所述,m=2、n=-1或m=、n=-.

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