高中数学 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定 检测

3.1.2两条直线平行与垂直的判定[A级 基础巩固]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确命题的个数是(  )A．1     B．2     C．3     D．4解析：需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合．(1)(3)正确，故选B.答案：B2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(  )A．1    B．－1    C．2    D．－2解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.答案：B3．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为(  )A．1B．－1C.D．－解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案：B4．已知A(－2，9)，B(6，－15)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角α为(  )A．60°B．120°C．45°D．135°解析：因为kAB＝＝－，所以α＝120°.答案：B5．由原点O向直线l作垂线，垂足为M(－2，1)，则直线l的斜率为(  ) A.B．－C．2D．－2解析：kOM＝－，因为直线l与直线OM垂直，所以直线l的斜率为2.答案：C二、填空题6．已知直线l1的斜率k1＝3，直线l2过点A(3，－1)，B(4，y)，C(x，2)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________．解析：由题意知解得答案：4 27．经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．解析：因为直线l与斜率为－4的直线互相垂直，所以＝，所以m＝.答案：8．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．解析：以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)．答案：(1，0)或(2，0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3. 则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝，因为kCD·kAB＝－1，kAD＝kCB，所以×3＝－1，＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0，1)．B级 能力提升1．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以点A为直角顶点的直角三角形D．以点B为直角顶点的直角三角形解析：因为kAB＝＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC，故应选C.答案：C2．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，且直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)．若l1⊥l2，则a＝________．解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.因为直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，所以l2的斜率存在．当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；当k2≠0时，a≠5，此时k1存在，由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.答案：5或－63．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1 )按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：如图所示，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.因为l1与l2平行．所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.