2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》 (典型题)

1.如果直线ax+（1-b）y+5=0和（1+a）x=y+b同时平行于直线x-2y+3=0，求a，b的值平行则斜率相等x-2y+3=0斜率是1/2ax+(1-b)y+5=0斜率是-a/(1-b)(1+a)x=y+b斜率是1+a所以1/2=-a/(1-b)=1+a所以a=1/2-1=-1/2代入1/2=-a/(1-b)1-b=1，b=0所以a=-1/2,b=02.已知点M（1，-3），N（1，2），P（5，y），且角NMP=90°，则log16（7+y）=多少解:NMP=90°,则P(5,-3)y=-37+y=4log16（7+y）=log16（4）=1/23.4.已知直线L1过点A（3，a）,B(a-1,2),直线L2过点C（1,2），D（-2，a+2）若L1‖L2求a的值若L1⊥L2求a的值若L1与L2平行：向量AB=(4-a,a-2)向量CD=(3,-a)所以(4-a)/3=(a-2)/(-a)，a=1或a=6若L1与L2垂直：(4-a)*3+(a-2)*(-a)=0，a=3或a=-45.已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心H（-3,2），求顶点A的坐标k(BC)=(3-1)/(-6-2)=-1/4∵H为垂心∴BC⊥AH∴k(AH)=4 ∴直线AH方程：y-2=4(x+3)整理得;y=4x+14①∵k(CH)=-1/3∴k(AB)=-1/k(CH)=3∴直线AB方程：y-1=3(x-2)整理得：y=3x-5②联立①②解得：x=-19,y=-62∴点A的坐标(-19,-62)6.绕倾斜角为30度的直线l上一点P（2，1）按逆时针方向旋转30度得到直线l1，且l1与线段AB的绕倾斜角为30度的直线l上一点P（2，1）按逆时针方向旋转30度得到直线l1，且l1与线段AB的垂直平分线互相平行，其中A（1，m-1），B（m，2），求m的值。倾斜角为30°的直线逆时针旋转30°后倾斜角为60°,∴l1斜率为tan60°=√3AB的垂直平分线与l1平行,则AB垂直平分线斜率为√3AB与AB的垂直平分线垂直,即AB与AB垂直平分线斜率之积为-1,∴AB斜率为-1/√3∴(m-1-2)/(1-m)=-1/√3,(m-3)/(m-1)=1/√3,m=(3√3-1)/(√3-1)=(8+2√3)/2=4+√37.求斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程直线y=3x/4+b与两坐标轴交点(-4b/3,0),(0,b)斜边长√[(-4b/3)^2+b^2]=|5b/3|周长|4b/3|+|b|+|5b/3|=12|b|=3,b=±3直线：3x-4y+12=0或3x-4y-12=08.设直线l的方程为(a+1)x-y+2-a=o(a∈R）（1）若L在两坐标轴上截距相等，求L的方程（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围(3)直线L与x的正半轴，y的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求直线L的方程。（1）截距相等，有（a+1)=±1,a=0或-2.直线L1:X-Y+2=0L2：-X-Y+4=0（2)L不经过第二象限y=(a+1)x-(a-2)则a+1＞0，a-2＞0得a＞2（3）S△AOB=1/2*(2-a)(a-2/a+1)整理后得S△AOB=6a=-2L:Y=-X+49.设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R)，若L不经过第2象限，求实数a的取值范围设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题：待定系数法．分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=-（a+1）x+a-2，由题意得{-(a+1)≥0a-2≤0.，解不等式组求得a的范围．解答：解：（1）令x=0，得y=a-2．令y=0，得x=a-2a+1（a≠-1）． ∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a-2=a-2a+1，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=-（a+1）x+a-2．∵l不过第二象限，∴{-(a+1)≥0a-2≤0.，∴a≤-1．∴a的取值范围为（-∞，-1]．点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．10.如图,有一个附有进,出水管的容器,每单位时间进出的水量都是一定的.设从某时刻开有一个附有进，出水管的容器，每单位时间内进、出水量都是一定的，设从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内即进水又出水，容器中水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．（1）0≤x≤12，x与y有何关系？（2）若12分钟后只放水不进水，求y的解析式。向左转|向右转解：（1）0＜x≤4时因过原点，设函数关系式为Y＝KX把X＝4,Y＝20代入得4K＝20K＝5Y与X的函数关系式为Y＝5X4＜x≤12时设函数关系式为Y＝AX+B当X＝4时，Y＝20,则4A+B＝20①当X＝12时，Y＝30,则12A+B＝30②②-①得8A＝10A＝5/4把A＝5/4代入1）得5/4×4+B＝20B＝15则函数关系式为Y＝5X/4+154、当完全不放水时把X＝12代入Y＝5X中，得Y＝5×12＝60则放水的速度＝（60-30）/（12-4）＝30/8＝15/4（升/分钟） 每分钟水放出15/4升∴x与y的函数关系式是y=-15/4(x-12)+30=-15/4x+75(x≥12)追问防水的速度还有y的解析式是怎样求的？看不懂。回答完全不放水-题中总的=放水量=放水速度×时间速度就是斜率，放水，所以斜率为负设方程，带入（12，30）的坐标就求出函数式了