高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 导学案

课后导练基础达标1直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（）A.B.C.D.解析：设l1的斜率为k1，则k1=tan30°=，设l2的斜率为k2,∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴k2=.答案：B2若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1,α2，斜率分别为k1,k2，则下列命题,其中正确命题的个数是（）①若l1∥l2，则斜率k1=k2②若k1=k2，则l1∥l2③若l1∥l2，则倾斜角α1=α2④若α1=α2，则l1∥l2A.1B.2C.3D.4解析：由两线平行的判定方法可知，①②③④都正确.答案：D3已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值（）A.-8B.0C.2D.10解析：kAB=,由=-2,得m=-8.答案：A4直线l过点(a,b)和(b,a)，其中a≠b，则（）A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过一、二、三象限D.l的倾角为135°解析：设直线l的斜率为k，倾斜角为α.则k=tanα==-1,∴α=135°.答案：D5若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的（）A.(1,8)B.(-2,0)C.(9,2)D.(0,-8)解析：∵k1=tan45°,又l1∥l2.∴k2=1.设过点（x,y）,则=1.即y=x+2，代入检验可知选B.答案：B6原点在直线l上的射影是P(-2,1),则l的斜率为_______.解析：设l的斜率为k，由条件知kOP=,又知l⊥OP,∴k=-1.∴k=2.答案：2 7已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上，则m的值是____________.解析：因为P，M，N三点共线，所以kPM=kMN.即.得m=-2.答案：-28顺次连结A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)，所组成的图形ABCD是什么图形？解析：如图.∵kAB=kBC=,kCD=,kDA==-3.则kAB=kCD.∴AB∥CD.kAB·kDA=-1.∴AD⊥AB,同理AD⊥DC.又kBC≠kAD.∴AD与BC不平行.故四边形ABCD是直角梯形.综合运用9过点（）,（0，3）的直线与过点（）,（2，0）的直线的位置关系为（）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合解析：由条件知k1=,k2=.∴k1·k2=-1.答案：B10已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若l1∥l2，则a的值为________;若l1⊥l2，则a的值为____________.解析：k1=3.k2=a-2,若l1∥l2,则k1=k2.即a-2=3.∴a=5,若l1⊥l2,则k1·k2=-1.即3（a-2）=-1.得a=. 答案：55/311已知△ABC的顶点B（2,1）,C（-6，3），其垂心为H（-3，2），求顶点A的坐标.解：设A（a，b），∵H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC,BH⊥AC.又知kAH=,kBC=,kBH=,kAC=,由∴A的坐标为（-19，-62）.拓展探究12已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).解：如图，设D（a,b）,(1)当AB∥CD,且∠BAD=90°时，∵kAD=,kAB=3,kCD=.由于AD⊥AB.且AB∥CD.∴此时AD与BC不平行.（2）当AD∥BC且∠ACD=90°时，此时D（3，3），此时AB与CD不平行.故点D的坐标为（3，3）和（）.