2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》作业

精品教育资源课时分层作业(十五)两条直线平行与垂直的判定(建议用时：40分钟)[学业达标练]①PQ//SR;、选择题1.设点P(—4,2),Q(6,—4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:®PQ±PS；③PS//QS；®PR±QS其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源一4一23[由斜率公式知kPQ==一£6+4512-6312-25ksR==一1，kPs==7)2-1252+43欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源kPR=6—2112+4—4'12+4kQs==—4,2-6••.PQ//SR,PQXPS,PR^QS而kPS*kQS,；PS与QS不平行，①②④正确，故选C.]2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线y=2x+1平行，则m=()【导学号：07742207]A.0B.—8C.2D.10m—4A[由题意可得：=2,解得m=0.]一2一m3,若直线1i的斜率k1=3,直线l2经过点A(3a,—2),B(0,a2+1),且1i112,则实数a的值为()A.1B.3C.0或1D.1或3D[Vl1±l2,「*1k2=—1,欢迎下载使用 精品教育资源3即4*a2+1-(-2)0—3aT,解得a=1或a=3.]2,,4.若直线l经过点（a—2,—1）和（一a—2,1）,且与经过点（一2,1）斜率为一%的3直线垂直，则实数a的值为（）A.B.C3D.A［易知a=0不符合题意.直线l的斜率1—3），欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源所以一a［—3/-1,所以a=—3,故选A.］D（1,0）,且直线AB与直线CD4.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),平行，则m的值为（）A.1B.0C.0或2D.0或1D［当m=0时，直线AB、CD的斜率均不存在，止匕时AB//CD;当m*0m+4—32—0时，「AB//CD,「•=2m—mm+1—1m=1.选D.］二、填空题5.已知直线11的倾斜角为60°,直线12的斜率k2=m2+V3-4,若I"12,则m的值为.【导学号：07742208】i2［由题意得m2+g—4=tan60,解得m=乜］6.直线1i,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2—4k+m=0的两根，若1i112,则m=若1i//l2,则m=.—22［由一元二次方程根与系数的关系得k1k2=：,若1i±12,则m=—1,..m=—2.欢迎下载使用 精品教育资源若11//12则ki=k2,即关于k的二次方程2k2—4k+m=0有两个相等的实根，，仁(―4)2—4X2Xm=0,..m=2.]8.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标为.(2,3)[设D点坐标为(x,y),二四边形ABCD为长方形，••.AB//CD,AD//BC,y—2x-3-1即欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源x=2,联立①②解方程组得彳户3,所以顶点D的坐标为(2,3).]三、解答题9.已知A(1,—1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D,使直线CDXAB,且CB//AD.［解］设D(x,y),y+1kAD=x-1【导学号：07742209】…y则kCD=3,kAB=3,kCB=—2,因为kCDkAB=—1,kCB=kAD,yy+1所以六X3=—1,—=-2,所以x=0,y=1,即D(0,1).10.已知在？ABCD中，A(1,2),B(5,0),C(3,4).欢迎下载使用 精品教育资源(1)求点D的坐标；(2)试判定?ABCD是否为菱形？欢迎下载使用 精品教育资源［解］⑴设D坐标为(ab),因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB=kCD,kAD=kBC,=,1r5—1a—3a=-1,所以《解得Sb-24-0b=6,二,a-13-5所以D(-1,6).kBD=6-0二一1-1-54—2(2)因为kAc==13-1所以kAckBD=—1,所以ACXBD,所以？ABCD为菱形.［冲A挑战练］1.直线11的斜率为2,I"12,直线12过点(—1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B.(—3,0)C.(0,—3)D.(0,3)D［设P(0,m),k2=m—1,11//12,•.m—1=2,.5=3.故点P的坐标为(0,3).］2.已知AABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为()A.(—19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)A［设A(x,y),由已知，得AHXBC,BHXAC,且直线AH,BH的斜率kAHkBC二一1,存在，所以kBHkAC=—1,欢迎下载使用 精品教育资源y—2x+3x15厂Tx=—19,解得彳即A(T9,-62).][y=一62，2.已知A(2,3),B(1,—1),C(-1,—2),点D在x轴上,则当点D坐标为时,AB±CD.-1—3(—9,0)[设点D(x,0),因为kAB==4*0,1-2所以直线CD的斜率存在.-2—0则由ABXCD知，kABkcD=一1,所以4-=一1,解得x=-9.]—1—x4.已知直线11经过点A(0,—1)和点B[—：,1直线12经过点M(1,1)和点N(0,—2),若11与12没有公共点，则实数a的值为.【导学号：07742210]—6[由题意得1i//12,「.kAB=kMN.kAB-2-1kMN==3,0-1a一一2二3,a=6.]5.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,—1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【导学号：07742211】[解](1)如图，当/A=/D=90°时,因为四边形ABCD为直角梯形,所以AB//DC且ADLAB.因为kDc=0,所以m=2,n=—1.欢迎下载使用 精品教育资源(2)如图所示，当/A=/B=90°时,3BC因为四边形ABCD为直角梯形，所以AD//BC,且ABXBC,所以kAD=kBC,kABkBC=-1./n—22—(—1)m—2—4—5，所以n+12—(—1),=—1,mm—54—5解彳#m=?\n=—8.55综上所述，m=2,n=—1或01=156,n=-1.欢迎下载使用