2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》PPT课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 1.掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判断两条直线是否平行或垂直.2.通过两条直线斜率之间的关系判断其几何关系,初步体会数形结合思想. 1.两条直线的平行(1)如果两条直线的斜率存在,设这两条直线的斜率分别为k1,k2.若两条直线平行,则它们的斜率_____;反之,若两条直线的斜率相等,则它们_____,即l1∥l2⇔_____.(2)如果两条直线的斜率都不存在,那么这两条直线的倾斜角都为_____,这两条直线互相_____.相等平行k1=k290°平行 2.两条直线的垂直(1)当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,这两条直线_________.(2)当两条直线的斜率都存在时,设斜率分别为k1,k2.若两条直线互相垂直,则它们的斜率___________;反之,若两条直线的斜率互为负倒数,则它们_________,l1⊥l2_________________．互相垂直互为负倒数互相垂直k1·k2=-1 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)互相平行的两条直线斜率相等.()(2)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.()(3)斜率都为0的两条直线平行.() 提示：(1)错误.有时斜率不一定存在,只有斜率都存在时,相互平行的两条直线的斜率才相等.(2)错误.只有斜率都存在时,相互垂直的两条直线的斜率才满足k1·k2=-1.(3)正确.斜率都为0的两条直线,倾斜角都为0°,故两直线平行.答案：(1)×(2)×(3)√ 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为.(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直线l1与l2的位置关系是.(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则m=. 【解析】(1)因为直线l1的倾斜角为30°,所以其斜率k1=.又因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,所以k2=-.答案：-(2)因为直线l1过点A(0,3),B(4,-1),则直线l1的斜率直线l2的斜率k2=tan45°=1,因为k1·k2=-1,所以l1⊥l2.答案：l1⊥l2 (3)由题知直线l1的斜率存在,则直线l1的斜率因为直线l2的斜率=-2,且l1∥l2，所以=-2，即所以m=-8.答案：-8 一、两直线平行的条件探究1：已知两直线l1与l2平行,请根据两条直线平行的条件思考下列问题：(1)直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等吗?提示：直线l1,l2满足l1∥l2,即两条直线向上方向与x轴正向夹角相等,故直线l1,l2的倾斜角相等. (2)直线l1的斜率k1与直线l2的斜率k2的关系如何?提示：①当两条直线的倾斜角都为90°时,两直线的斜率都不存在;②当两条直线的斜率都存在时,直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2. 探究2：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,思考下列问题：(1)平面内两条直线的位置关系有哪些?提示：平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合.(2)若k1=k2,直线l1,l2的位置关系如何?提示：若k1=k2,即tanα1=tanα2,又直线倾斜角的范围是0°≤α