高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【学习目标】1.掌握利用斜率判定两条直线的平行关系.2.掌握利用斜率判定两条直线的垂直关系. 1.特殊情况下两条直线的平行与垂直两条不重合的直线中，有一条直线没有斜率.(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜度都等于90°，两直线______________.互相平行互相垂直(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线______________. 2.两条直线都有斜率而且不重合时的平行与垂直(1)如果两条直线互相平行，那么它们的斜率______；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相________，即l1∥l2⇔______________.(2)如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率___________；反之如果两条直线的斜率互为负倒数，那么它们互相________，相等k1＝k2互为负倒数垂直k1k2＝－1平行即 练习1：下列命题中正确命题的个数是()B①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行.A.1个C.3个B.2个D.4个 练习2：直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为()D 【问题探究】1.公式l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是什么？答案：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1与l2不重合.2.公式l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是什么？答案：两条直线都有斜率且斜率都不等于0. 题型1两条直线平行的判定【例1】已知点A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.思维突破：可借助作图，通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算加以验证. 【变式与拓展】1.试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行. 题型2两条直线垂直的判定【例2】已知点A(－6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(－2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.因为k1·k2＝－1，所以直线AB⊥PQ. 【变式与拓展】2.已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值. 题型3用斜率公式证明三点共线【例3】判断A(－2,12)，B(1,3)，C(4，－6)三点的位置关系，并说明理由.∴kAB＝kBC.故直线AB与BC平行.又∵两条直线有公共点B，∴直线AB与BC重合，即A，B，C三点共线. 【变式与拓展】3.已知P1(1，－2)，P2(x,3)，P3(－3，－1)在同一条直线上，求x的值.解：∵点P1，P2，P3在同一条直线上， 【例4】在直角三角形ABC中，∠C是直角，点A(－1,3)，B(4,2)，点C在坐标轴上，求点C的坐标.易错分析：对点的位置关系没有进行分类讨论.当点的位置不能确定时，要对其各种可能的位置关系都要讨论到.解：(1)当点C在x轴上时，设C(x,0)，∴x＝1或x＝2，故所求点为C(1,0)或C(2,0). [方法·规律·小结]1.两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2⇔k1＝k2.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1＝k2，那么一定有l1∥l2；反之则不一定. 2.两条直线都有斜率且斜率不为0，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，注意：如果k1·k2＝－1,那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.