高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 强化练习

2019年高中数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定强化练习新人教A版必修2一、选择题1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为(  )A．①②③④       B．①③C．②④D．以上全错[答案] B[解析] 当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．2．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(  )①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案] B3．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为(  )A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)[答案] B[解析] 设l2与y轴交点为B(0，b)，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴kOAkAB＝－1.∴×＝－1，解得b＝2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)． 4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝(  )A．2B．－2C．4D．1[答案] D[解析] ∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D.5．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(  )A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)[答案] D[解析] 设P(0，y)，∵l1∥l2，∴＝2，∴y＝3，故选D.6．(xx·辽宁)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(  )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)(b－a3－)＝0D．|b－a3|＋|b－a3－|0[答案] C[分析] △OAB为直角三角形，没有指明哪个角度为直角，所以要对A，B，O角分别为直角进行讨论，利用斜率的定义，两条直线相互垂直的条件找出参数，a，b的关系．[解析] 显然角O不能为直角(否则得a＝0，不能组成三角形)．若A为直角，则根据A，B纵坐标相等，所以b－a3＝0.若B为直角，则利用kOBkAB＝－1，得b－a3－＝0.二、填空题7．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.[答案] 4 [解析] 由题意，得tan45°＝，解得a＝4.8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.[答案] [解析] 由题意得AD⊥BC，则有kADkBC＝－1，所以有·＝－1，解得m＝.9．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________________；若l1∥l2，则b＝________________.[答案] 2 －[解析] 当l1⊥l2时，k1k2＝－1，∴－＝－1.∴b＝2.当l1∥l2时，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.三、解答题10．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．[解析] 当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.11．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解析] (1)a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得，∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．12．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．[分析] 本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，则必有kAC·kBC＝－1.列出方程求解即可．[解析] 以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则AC⊥CB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝.∴·＝－1.去分母解得x＝1或2.∴C(1,0)或C(2,0)．规律总结：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论．