高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 导学案

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、温故互查1.已知直线的倾斜角（90°），则直线的斜率为;已知直线上两点A（x,y）,B(x,y)且xx,则直线的斜率为.2.已知直线过（—2，3）和（6，—5）两点，则直线的斜率为,倾斜角为.3.已知一直线经过两点A(ｍ,2),(﹣ｍ，2ｍ-1),且直线的倾斜角为60，则ｍ=_______.二、设问导读阅读课本第86页至89页，完成下列问题探究一、两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直思考1：两条直线互相平行(不重合)的情形.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，如果l1∥l2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？新知1、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.思考2：两条直线垂直的情形．设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，如果l1⊥l2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？新知2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为________:反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相.即.注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有l1⊥l2;反之则不一定.探究二、特殊情况下的两条直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为，两直线的位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为,两直线的位置关系是____________.三、自学检测：阅读课本第87页例3和例4，第89页例5，完成下列练习1、已知A(1,4),B（3，4）,C(-1,2),D(5,2),试判断(1)直线AB与CD的位置关系，(2)直线AC与BD的位置关系.2.已知E(2,3),F(-1,0),G(5,0)三点,试判断三角形EFG的形状.四、巩固训练：完成课本第89页练习1、2题，习题3.1A组5、6、7、8题五、拓展延伸完成课本第89页练习1、2题，习题3.1B组1、2、3、4、6题5题学有余力的同学做1、已知四边形MNPQ的四个顶点分别为M(1,0),N(3,0),P(1,-3),Q(3,-3),试判断四边形ABCD的形状.六、学习小结：(1)两条直线平行或垂直的条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直. §3.1.2两条直线平行与垂直的判定知识链接1.已知直线的倾斜角（90°），则直线的斜率为__________________;已知直线上两点A（x,y）,B(x,y)且xx,则直线的斜率为_____________________.2.已知直线过（—2，3）和（6，—5）两点，则直线的斜率为______________,倾斜角为________________.3.已知,的斜率都不存在且,不重合，则两直线的位置关__________________________________.4．已知一直线经过两点A(ｍ,2),(﹣ｍ，2ｍ-1),且直线的倾斜角为60，则ｍ=_______二、新课导学探究1、特殊情况下的两条直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为_____，两直线的位置关系是____.(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为______，另一条直线的倾斜角为___两直线的位置关系是____________.探究2、两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2（1）两条直线互相平行(不重合)的情形，如果L1∥L2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？新知1、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率____;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即________________________.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.（2）、两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，那么它们的倾斜角与斜率是什么关系？反过来成立吗？新知2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为________:反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相______.即______________________________.注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.知识巩固：A1、已知A(2,3),B（-4，0）,P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.A2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.A3、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系B1、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断三角形ABC的形状.能力提升C1、已知点，点在轴上，且为直角，求点的坐标C2、已知点三点，求点D的坐标，使得直线，且当堂检测：A4、过点和点的直线与轴的位置关系是（）（A）相交（B）平行（C）重合（D）以上都不对B2、已知直线与过点的直线垂直，则直线的倾斜角是（）（A）（B）（C）（D）A5、判断下列各对直线平行还是垂直 （1）经过两点的直线，与经过点且斜率为1的直线；（2）经过两点的直线，与经过点且斜率为-5的直线；B3、过点的直线与过点的直线垂直，则的值为__________