加J课时作业3.1.2两条直线平行与垂直的判定知识点、方法题号两直线平行关系1、2、6、9两宜线垂直关系3、4、7、10、12两直线平行、垂直关系的应用5、8、11、13KESI1IZUOYE【选题明细表】基础巩固1.下列说法正确的是(c)(A)如果两条肓线平行，则它们的斜率相等(B)如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数(0如果两条直线的斜率Z积为-1,则两条直线垂直(D)如果两条肓线的斜率不存在,则该肓线一定平行于y$|1|解析:如果两条直线平行，斜率存在时会相等，还有斜率不存在的情况，故A错；同理B错;如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴或为y轴重合，故D错;只有C止确,故选C.2.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-l)和点N(-3,4)的直线平行，则m的值是(B)(A)l(B)-l(02(D)-2解村「：因为MN〃PQ,所以kubkpQ,即邛乎‘豎,解得m二T,故选B.3.以A(-1,1),B⑵-1),C(1,4)为顶点的三角形是(C)(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)以A点为直角顶点的直角三角形(D)以B点为直角顶点的直角三角形解析:如图所示，易知k.qc二占寺二弓，由kA3•kAc=-l知三角形是以A点为直角顶点的〕T.角三角形，故选C.1.若点A(0,1),B(A4)在直线li.k,li丄12,则直线12的倾斜角为(C)(A)-30°(B)30°(0150°(D)120°解析:k沪希二屈故h的倾斜角为60°,h±l2,所以12的倾斜角为150°,故选C.2.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是(B)
(A)梯形(B)平行四边形(A)菱形(D)矩形gg解析：如图所示，易知騙二-亍kBC=0,kcD二-亍kAD=0,kBD二—J,k・4C二J,一8所以k\B二kcD,kuc二k.AD,k.AB•kAD二0,kAC•kBD二一忑,故AD//BC,AB#CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.故选B.1.已知ZkABC中,A(0,3)、B⑵-1),E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为解析:因为E、F分别为AC、BC的中点,所以EF//AB.所以kE尸1＜佃=扁二-2.答案:-22.已知直线h过点A(-2,3),B(4,m),直线b过点M(l,0),N(0,m-4),若h丄则常数m的值是•解析:由1】丄12得,kAB•如-1,所以熙・鰐二T，解得沪1或6.答案：1或63.已知在口ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4)・(1)求点D的坐标；(2)试判断口ABCD是否为菱形.解：(1)设D(a,b),由四边形ABCD是平行四边形,得k.AB二kco,kjw=k所以D(-l,6).⑵因为际二號二1,kBiF昙二-1,
所以kAC•kBD=-l.所以AC丄BD.所以口ABCD为菱形.能力提升1.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(l,0),且直线AB与直线CD平行，则m的值为(D)(A)l(B)0(C)O或2(D)O或1解析:iifO时,直线AB与CD斜率均不存在，互相平行；m^O时,，解得呼1，故选D.2.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上，且ZAPB二90。，则点P的坐标为(C)(A)(0,-6)(B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0,y).因为ZAPB=90°,所以AP丄BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.即学・(€)=_1,解得y=~6或尸7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.3.直线1】,12的斜率kbk2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若1】丄I2,贝ijb=;若1.〃L,则b二.解析:若1】丄12,则kik2=-l,即寺-1,b=2,£若11/712,则A二9+8b二0,b=-|.答案：2a4.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔肯的小路，已知矩形花园长AD二5in,宽AB=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D和BC上一点M,试确定M的位置，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直.解:如图所示，以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
由AD二5,AB=3,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),因为AC丄DM,所以kAc•k»F-1,所以警・汙T，即x晋二3.2,即BM二3.2m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.探究创新1.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).VA/n卫)99B0C:X解:设所求点D的坐标为(x,y),如图，由于kAB=3,kec=0,所以kAB・艰二OHT,即AB与BC不垂直，故AB,BC都不可作为宜角梯形的宜角腰.①若CD是直角梯形的直角腰，则BC丄CD,AD1CD.因为kBc=O,所以CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAiFkuc,所以竿二0,即y=3.此时AB与CD不平行•故所求点D的坐标为(3,3).②若AD是直角梯形的直角腰，则AD丄AB,AD丄CD.因为k\i>=^>kc尸気xx-8由于AD丄AB,所以贮•3二-1.X又AB//CD,所以总二3.解上述两式可得/三'此时AD与BC不平行.综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或(礬).
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