2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步测试

3.12两条直线平行与垂直的判定A组1•已知直线/的倾斜角为20。,直线厶〃/,直线厶丄厶则直线厶与A的倾斜角分别是()A.20°,20°B.70°,70°C.20°,110°DI10°,20°解析:已知直线/的倾斜角为20。，・.・1\〃1,・・・1\的倾斜角—20。；：72±/,Z/2的倾斜角为20。+90°=110°.答案:C2.己知口4BCD的三个顶点的坐标分别是/(O,1)0(1,O),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,l)D.(3,8)解析:设点DQn,心,直线AB.DCAD.BC的斜率分别为hMxXw局°由题意得AB//DCAD//BC.则有Elb=kDC,k/lD=kBQ0・[=3■7iTT7J-n-1_3-0所以，m・04-1'解得加=3,〃=4.所以顶点。的坐标为(3,4).答案:A3.若过点力(2,・2)/(5,0)的直线与过点42加,1),0(・1,肋的直线平行，则m的值为()11A.-lb7C.2d70二(・2)_m・11解析:由kAB=kpQ,5-2-1-2m,即m=7答案:B4.已知直线h和厶互相垂直且都过点力(1,1),若/i过原点0(0,0),则?2与夕轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,l)D.(l,0)解析:设直线IJ2的斜率分别为k\,k2」2与y轴交点坐标为(00),：7i丄ZkZ-'.ZTT0XOTT=.15解得6=2,即＜2与尹轴交点的坐标为(0,2).答案:B5.以/(・1,1),5(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以/点为直角顶点的直角三角形D.以3点为直角顶点的直角三角形二1・12弩］ 解析:易知k,AB=2+1=J3&+1 ••伽皮仙C=・l,・\ABA.AC,ZA为直角.答案:C2.已知直线/i过A(2,3)和B(・2,6),直线厶经过C(6,6)和1)(10,3),则h与h的位置关系为•6・336・33解析崗=-2_2=_4*2=6_10=_434-•・k\=k#kAc・•・l\〃?2・答案:平行7.已知点力(0,1),点B的横坐标与纵坐标满足x+y=O.若朋丄03,则点B的坐标是.解析:设点B的坐标为(x,・x),■兀・1■兀•・'AB丄OB,・：時0且=-1,1解得兀=・2.•:点B的坐标为卜乃2).答案:(關8•直线厶经过点/伽,1)/(・3,4),直线?2经过点C(1,〃7)Q(・1,m+1),当ly//l2或厶丄＜2时，分别求实数m的值.解:当/]〃/2时，由于直线?2的斜率雇存在，则直线厶的斜率為也存在,4・1_m+l・m则k\=k2,即-3-/n-1-1，解得加=3;当厶丄佐时，由于直线＜2的斜率他存在且不为0,则直线厶的斜率&也存在，则岛逅二1,4・1m+1・m9即・B・m—=-1,解得9综上所述，当1{//12时曲的值为3；当/]丄?2时,〃7的值为・Z9•已知ZUBC的三个顶点坐标分别为/(・2,・4)/(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解：由斜率公式可得 6■(■4)_56-66•(■4)kAB=6・(・2)Sbc=&~°=0,灯c=°・(・2)=5.由kBc=0知直线BC//x轴，・：BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在.设ABAC边上高线的斜率分别为吐,由k\k人b=-\,k2&ic=-\,5即耳£]=・1,5他=-1,41解得冏=・5,他=.5.综上可知&C边上的高所在直线的斜率不存在;4力3边上的高所在直线的斜率为・5；1/c边上的高所在直线的斜率为・5B组1.直线/,的斜率为2^///2,直线厶过点(・1,1),且与y轴交于点只则P点坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,・3)D.(0,3)解析：・・飞\=2,1\//12,・・木2=2.设P(0j),则他=Er=y・i=2,・J=3,即P(0,3).答案:D2.设点442),0(6,.4)/(12,6),S(2,⑵,下面四个结论：①PQ//SR;②P0丄PS;③PS〃QS;④RPLQS.其中正确结论的个数是()A.lB.2C.3D.4解析:由斜率公式知：3S3S2不■一4+12+46・2_1=AkpR=rm-4,所以PQ//SR,PSLPQ,RPIQS.而kp#kQs,所以PS与0S不平行，故⑦②©正确，选C.答案:C3.若点P(a,b)与0(b・l,a+l)关于直线/对称,则直线I的倾斜角a为()A.1350B.45°C.30°D.60°解析:由题意知,P0丄/.a+1・b•：册=1,即tana=l,Za=45°.答案:B4.A的倾斜角为60°,/2经过点A/(1,a/3),7V(-2,-2\/3),则两直线1｝与厶的位置关系是.-2y3-/3解析:由题意知,k\=tan60°=V^,A2=~。~ 虫】=他,所以直线/)与直线厶平行或重合.答案:平行或重合1.已知平行四边形MCD中”(l,l),3(・2,3),C(0,・4),则点D的坐标为.解析:设D(x,y),由题意可知fAB//CD,且AD//BC.•；kAB=kcB且kAo=kgc^(3-1_y+4.2.1_x，■4.3_y•0+2・•■'x=3,解得ly=・J.・・D点的坐标为(3,・6).答案:(3,-6)6•经过点M(阻3)利N(2,加)的直线I与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值是.解析:由题意知，直线MN的斜率存在.呼-3_114•・"MN丄/,.:—勺解得m14答案：=2.已知力(1,・1)/(2,2)口3,0)三点，求点使直线CD丄力〃，且CB//AD.解:设£)(砂),则Iccd=x?①也勺‘心二亠总沪:1、kAD=kcihAx3=・(X=0,y+1_2b=i,.ax-i‘即z)(o,i).8•在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(O,O),P(l,/),0(l・2/,2+/),/?(・2f,2),其中炖(0,+oo),试判断四边形OP0R的形状，并给出证明.解:OP边所在直线的斜率k()p=t,(t+2)-2QR边所在直线的斜率kQR=(\・2t「(・2t)=(,1OR边所在直线的斜率k°R=U,(2+t)・t1PQ边所在直线的斜率kpQ=h-厉-T=H,:9^OP=^()R,koR-kpQ,・・・OP〃QRQR〃PQ、・：四边形OPQR是平行四边形.又kQR，koR=t・(*)=・1,.：0人丄OR・：四边形OPQR是矩形.