2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教学设计和作业设计的规范要求

北京师范大学泉州附中北京师范大学泉州附中教学设计案学科数学授课年级高一授课教师刘晓榕课题两条直线平行与垂直的判定授课日期11.25课标要求能根据斜率判定两条直线平行或垂直。教学背景分析教学内容分析两条直线平行与垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别。学情分析学生在学习本节课之前，已经在初中学过平面内两条直线平行的判定，在前面也学过了空间中直线与直线平行的判定，为本节课的学习奠定了一定的基础。因此，学生学习本节课的困难不是很大，但是也该预见到学生的基础参差不齐，并且没有形成良好的学习习惯，不愿意动手、动脑，这也给教学带来了一定的难度。教学目标1、让学生掌握直线与直线的位置关系。2、让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。重难点分析重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直难点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）教学策略分析诱导式教学教学媒体选择无教学过程与手段教师活动学生活动媒体设计意图导入一、引入：[情境展示]问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系回顾回答引入新课导学二、新课（板书：两条直线平行与垂直的判定）问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（利用多媒体展示两条平行直线）（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2思考作答帮助学生理解新课 ，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？知识点1巩固：例题1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算加以验证.(图略)解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.例题2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解:同上.问题探究2：（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（多媒体演示两条垂直的直线）（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？知识点2巩固：例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.例题4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,通过计算加以验证.(图略)课堂演练P89练习1.2.总结1、两条直线平行的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况2、两条直线垂直的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况作业设计P89习题3.15.8. 板书设计