高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 导学案

3.1.2两条直线平行与垂直的判定【学习目标】1、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。重点：能根据斜率判定两条直线平行或垂直难点：用斜率研究两条直线平行与垂直的过程与方法．【课前导学】1、知识探究（一）：两条直线平行的判定（此处的两条直线是不重合的）思考1：（如图1）若两条直线平行，则它们的倾斜角______；反之，是否成立（此处的两条直线是不重合的）？思考2：设两条直线的斜率分别为若，则___________；反之,成立吗？注意：若直线可能重合，则___________________2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定思考3：（如图2）设直线1与2的倾斜角分别为1与2,且1、2≠90°)（1）若1⊥2，则1与2之间关系是__________；（2）已知,据（1），你能得出与的斜率之间的关系吗？反之成立吗？结论：已知两条直线有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率____________；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相______，即_____________________.【预习自测】1、下列说法正确的是____________________(注：两直线可重合)。（1）若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；（2）若两直线平行，则它们的斜率相等；（3）若两直线斜率都不存在，则两直线平行；（4）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交；（5）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，则两条直线垂直。2、若直线斜率=2，直线过点A(1，2)和B(4，8)，则、的位置关系是__________。3、过点(，3)与(2，)的直线与斜率为—4的直线互相垂直，则=()A．—B．C．—D．【典例探究】例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)、B(—2，—1)、C(—4，2)、D(—2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 变式：已知A(5，—1)、B(1，1)、C(2，3)，判断ΔABC的形状。例2、已知M（2，2）和N（5，-2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。【总结与提升】1、∥=或、都不存在；2、⊥=—1或、之一为0，同时另一个不存在；3、据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。【反馈检测】1、判断下列各对直线的位置关系：（1）过两点A（2，3）、B（—1，0）的直线，与过点P（1，0）且斜率为的直线；（2）过两点C（3，1）、D（—2，0）的直线，与过点M（1，—4）且斜率为—5的直线。2、试确定的值，使过点A（，1）、B（—1，）的直线与过点P（1，2）、Q（—5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。3、已知A（1，—1)、B（2，2）、C（3，0），求点D（，），使直线CD⊥AB，且BC∥AD。4、文科：必修2——P90B组第3题理科：必修2——P90B组第4题