2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》word教案

3.1.2两条直线平行与垂直的判定【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。【教学过程】一、引入：问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法例题1（课本87页的例题3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1),经过点M（3，4），N（-1，-1）答案：不平行（2）经过点A（0，1）,B(1,0),经过点M（-1，3），N（2，0）答案：平行例题2（课本87页的例题4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线与是否垂直。（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2),经过点M（-2，-1），N（2，1）答案：不垂直（2）经过点A（3，4）,B(3,100),经过点M（-10，40），N（10，40）答案：垂直问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：例题3（课本87页的例题5）解答过程见课本 变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略例题4（课本87页的例题6）解答过程见课本变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。分析：本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以，因此，必有，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略例5（创新应用）已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化答案：当=时，最大距离为。过程略变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________答案：()。过程略归纳总结1、两条直线平行的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况2、两条直线垂直的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况三、达标检测1、练习：教材89页练习第1题2、练习：教材89页练习第2题3、课本89页习题3.1A组6，7【板书设计】一、两直线平行的判定二、两直线垂直的判定三、综合应用【作业布置】课后作业与提高3.1.2两条直线平行与垂直的判定课前预习导学案一、预习目标（1）知道直线的位置关系 （1）初步明确直线的平行与垂直的判定二、预习内容（1）平面内两条直线的位置关系（2）两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系（3）在坐标系中画出下列各组直线，判断他们的位置关系。并求出他们的斜率，试发现：直线的斜率与直线的位置关系之间的联系。①②③④三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究导学案一、学习目标（1）明确直线平行于垂直的条件。（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题。学习重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法。二、学习过程1、直线平行的判定方法问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法应用例题1（课本87页的例题3）变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。 （1）经过点A（-1，-2）,B(2,1),经过点M（3，4），N（-1，-1）（2）经过点A（0，1）,B(1,0),经过点M（-1，3），N（2，0）例题2（课本87页的例题4）变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2),经过点M（-2，-1），N（2，1）（2）经过点A（3，4）,B(3,100),经过点M（-10，40），N（10，40）2、直线垂直的判定方法（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：例题3（课本87页的例题5）变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。例题4（课本87页的例题6）变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。例5（创新应用）已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化 变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________当堂达标检测：1、练习：教材89页练习第1题2、练习：教材89页练习第2题3、课本89页习题3.1A组6，7课后巩固练习与提高1、有如下几种说法：①若直线，都有斜率且斜率相等，则//;②若直线，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。以上三种说法中，正确的个数是（）A、1B、2C、3D、02、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（）A、平行四边形B、直角梯形C等腰梯形D以上都不对3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线平行，则a的值是（）A、1B、-1CD4、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB//ＡＤ参考答案１、Ｄ２、Ｂ３、Ｃ４、５，5、D：（0，3）过程略