高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课后习题

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.1.2两条直线平行与垂直的判定[课时作业][A组基础巩固]1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由斜率公式知k＝－4－2312－63＝－，k＝＝－，PQ6＋45SR2－125k＝12－2512＋42＋4＝3，k＝2－6＝－4，PSQSk＝6－2112＋4＝4，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.PR而k≠k，所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.PSQS答案：C2．给定三点A(1,0)、B(－1,0)、C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点()A．(0,1)B．(0,0)C．(－1,0)D．(0，－1)解析：∵kBC＝1－2－0＝1，－∴过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为－1.1－0又∵k＝0－1＝－1，∴直线过点(0,1)．答案：A3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示，－1－12易知kAB＝＝－，2－－31 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯kAC＝4－1＝3，1－－2由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．答案：C4．若直线l32，且l⊥l，则实数a1的斜率k＝4，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a＋1)211的值为()A．1B．3C．0或1D．1或3解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，3a2＋1－－即×＝－1，解得＝1或＝3.40－3aaa答案：D5．已知点(2,3)，(－2,6)，(6,6)，(10,3)，则以，，，为顶点的四边形是()ABCDABCDA．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形33解析：如图所示，易知kAB＝－4，kBC＝0，kCD＝－4，kAD＝0，kBD＝－1334，kAC＝4，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－16，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B6．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点(1,2)，(2，)，若直线l1∥l2，则＝__________；ABaa若直线l⊥l2，则a＝__________.1解析：l∥la－2时，a－21512时，2－1＝3，则a＝5；l⊥l22－1＝－3，则a＝3.1答案：5537．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥2，则＝________.lmm解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝2，m若l1⊥l2，则2＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：－228．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若点D使直线BC∥AD，直线AB⊥CD，则点D的坐标是________．2－0y＋1解析：设D(x，y)，由BC∥AD，得2－3＝x－1，①2＋1y由AB⊥CD，得2－1×x－3＝－1，②∴由①②解得x＝0，y＝1.答案：(0,1)9．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．解析：因为A，B两点的纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，所以－m≠3，即m≠－3.当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1.当m＝－1时，C，D两点的纵坐标均为－1，则CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得kAB＝4－2＝2，－2m－4－－m－－m＋3＋2－m＋mmkCD＝3－－m＝m＋3.因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1，即－2·m＋＝－1，解得m＝1.＋＋3mm综上，m的值为1或－1.10．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴k·k＝－1，即m＋11＋1×＝－1，解得m＝－7；ACAB2－51－5若∠B为直角，则⊥，ABBC∴k·k＝－1，即1＋1m－1×＝－1，ABBC1－52－1解得m＝3；若∠C为直角，则⊥，ACBC3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴kAC·kBC＝－1，即m＋1×m－1＝－1，解得m＝±2.2－52－1综上，的值为－7，－2,2或3.m[B组能力提升]1．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)解析：l1的斜率为k1＝1，设l2与y轴的交点为(0，y)，y－1∴l2的斜率k2＝－1＝－1，∴y＝2，∴l2与y轴的交点为(0,2)．答案：B0，72．过点A3，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6解析：如图所示，∵圆的内接四边形对角互补，∴l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2，∴k1k2＝－1.731∵k1＝－7＝－3，k＋1－1k2＝3－2＝k，∴k＝3.答案：B3．点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)，垂直于MA，交y轴于点B，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，则点P的坐标(x，y)满足的关系式是________．解析：∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，P(x，y)，∴A(x,0)，B(0，y)．由MA⊥MB，∴kMA·kMB＝－1，33－y即2－x·2＝－1(x≠2)，化简，得2x＋3y－13＝0.当x＝2时，点P与点M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0，所以P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.答案：2x＋3y－13＝04．已知l1的斜率是2，2过点(－1，－2)，(6)，且l1∥2，则＝________.lABx,l6＋2解析：因为l1∥l2，所以x＋1＝2，解得x＝3. 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以＝－1.21答案：－25．在平面直角坐标系xOy中，四边形的顶点坐标分别为(0,0)，(1，)，(1－2t,2OPQROPtQ＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．t－0解析：由斜率公式，得kOP＝1－0＝t，kQR＝2－＋t＝－t＝t，－2t－－2t－12－01kOR＝－2t－0＝－t，2＋t－t21kPQ＝1－2t－1＝－2t＝－t.∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，∴OP∥QR，OR∥PQ，∴四边形OPQR为平行四边形．又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，∴四边形OPQR为矩形．6．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，－1)，(2)，试求的值．mBm,m解析：如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，∴直线l1的斜率k1＝tan60°＝3.当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足12ABm－1－2m－3，l∥l.当m≠1时，直线AB的斜率k＝1－m＝1－mm－1∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝m－3.∵l1与l2平行，m－1∴k1＝k2，即3＝m－3，解得m＝4＋3.5