2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步练习

必修二3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、选择题1、顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是(  )A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对2、若直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2，且l1⊥l2，则有(  )A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°3、已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(  )A．1B．0C．0或2D．0或14、已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值(  )A．2B．1C．0D．－15、以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形6、有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．以上说法中正确的个数是(  )A．1B．2C．3D．0二、填空题7、已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．8、已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．9、直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________． 10、如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为________．三、解答题11、已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．12、已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．13、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 以下是答案一、选择题1、B [kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故构成的图形为直角梯形．]2、C3、D [当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD．]4、B [直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同．]5、C [kAB＝－，kAC＝，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．]6、B [①③正确，②④不正确，l1或l2可能斜率不存在．]二、填空题7、(－19，－62)解析 设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－，∴解得8、平行或重合解析 由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝，直线l2的斜率k2＝＝，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．9、2 －解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2．若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－．10、－或不存在三、解答题11、解  ∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形：(1)AB∥CD，AB⊥AD，由图可知：A(2，－1)．(2)AD∥BC，AD⊥AB，⇒∴．综上或．12、解 kAB＝＝－，kAC＝＝－，kBC＝＝m－1．若AB⊥AC，则有－·＝－1，所以m＝－7．若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝3．若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝±2．综上可知，所求m的值为－7，±2,3．13、解 由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5．由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·＝－1，k2·5＝－1， 解得k1＝－，k2＝－．∴BC边上的高所在直线斜率不存在；AB边上的高所在直线斜率为－；AC边上的高所在直线斜率为－．