《2.1.3两条直线的平行与垂直》同步练习

《2.1.3两条直线的平行与垂直》同步练习随堂自测过点A(1，2)，且平行于直线2x－3y＋5＝0的直线的方程为________．解析：设所求直线方程为2x－3y＋C＝0.由于直线过点A(1，2)，∴2×1－3×2＋C＝0，∴C＝4.答案：2x－3y＋4＝0若直线x＝1－2y与2x＋4y＋m＝0重合，则m＝________．解析：由x＝1－2y得y＝－x＋，由2x＋4y＋m＝0得y＝－x－，由题意－＝，∴m＝－2.答案：－2已知两直线l1：mx＋y＝5，l2：2x＋(3m－1)y＝1，当m＝________时，l1与l2垂直．解析：3m－1＝0显然不合题意．故(－m)·(－)＝－1，∴2m＝1－3m，∴m＝.答案：已知△ABC三顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(0，2)，C(a，0)，若AB⊥BC，那么a＝________．解析：kAB＝＝2，kBC＝＝－，由2·(－)＝－1，得a＝4.答案：4过点(4，－5)且与原点距离最远的直线的方程是________．解析：此直线必过(4，－5)，且与(0，0)，(4，－5)的连线垂直，而(0，0)，(4，－5)连线的斜率为，∴所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y＋5＝(x－4)，即4x－5y－41＝0.答案：4x－5y－41＝0 课时作业[A级 基础达标]对于两条不重合的直线l1，l2：①若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；②若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；③若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；④若直线l1，l2的斜率互为负倒数，则l1⊥l2.其中正确命题的个数是________．解析：③不正确，它们的斜率还可以一个为0，而另一个不存在．答案：3经过点A(1，2)和点B(－3，2)的直线l1与过点C(4，5)和点D(a，－7)的直线l2垂直，则a＝________．解析：∵k1＝＝0，又l1⊥l2，∴k2不存在，故a＝4.答案：4与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是________．解析：∵与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线斜率为，并且在x轴上的截距为－2，∴直线过点(－2，0)．由点斜式得方程为y－0＝(x＋2)，即4x－3y＋8＝0.答案：4x－3y＋8＝0直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为________．解析：法一：当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，若l1∥l2需＝≠.①由①式有m2＋m－6＝0，解得m＝2，或m＝－3.经检验m＝2，或m＝－3满足题意．法二：若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝2×3－m(m＋1)＝0，A1C2－A2C1＝2×(－2)－m·4＝－4－4m≠0.∴m＝－3或2.答案：－3或2如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(1，5)， C(－3，2)，则△ABC的形状为________．解析：因为kAB＝＝＝2，kAC＝＝－，所以kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC，即∠BAC＝90°.所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形(1)求与直线y＝－2x＋10平行，且在x轴、y轴上的截距之和为12的直线的方程；(2)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线的方程．解：(1)设所求直线的方程为y＝－2x＋λ，则它在y轴上的截距为λ，在x轴上的截距为λ，则有λ＋λ＝12，∴λ＝8.故所求直线的方程为y＝－2x＋8，即2x＋y－8＝0.(2)法一：由直线方程2x＋3y＋5＝0得直线的斜率是－，∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率也是－.根据点斜式，得所求直线的方程是y＋4＝－(x－1)，即2x＋3y＋10＝0.法二：设所求直线的方程为2x＋3y＋b＝0，∵直线过点A(1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋b＝0，解得b＝10.故所求直线的方程是2x＋3y＋10＝0.已知四边形ABCD四个顶点A(m，n)，B(6，1)，C(3，3)，D(2，5)，试求m，n的值，使四边形ABCD为直角梯形．解：kAB＝，kBC＝－，kCD＝－2，kDA＝.∵BC与CD即不平行也不垂直， ∴即解得[B级 能力提升]已知定点A(0，1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________．解析：当线段最短时则为AB与x＋y＝0垂直时，∵B在x＋y＝0上，∴B(x，－x)，则kAB＝＝1得x＝－.∴B(－，)．答案：(－，)已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．解析：l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，a＝0.由l1∥l2，－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2.答案：－2(2012·镇江调研)已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判断▱ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得∴D(－1，6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．(创新题)已知直线l1过点A(0，－3)，B(－2，a－3)，l2过点M(0，－a－1)，N(1－a2，0)．求实数a为何值时， (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2？[来源:Z.Com]解：(1)因为k1＝＝－，l1∥l2，所以k2存在且k2＝＝＝，所以＝－.所以a＝2或a＝－1.①当a＝2时，M(0，－3)与A(0，－3)重合，所以l1与l2重合，不合题意．②当a＝－1时，k2不存在，不合题意．综上所述，没有满足条件的a值使l1∥l2.(2)因为k1＝－，所以，①当a＝0时，k1＝0，k2＝1，不合题意．②当a≠0时，－·＝－1，所以a＝.综上所述，当a＝时，l1⊥l2.