2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业

3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、选择题1．(2019·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( D )A．平行   B．重合C．相交但不垂直   D．垂直[解析] 设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1．∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1，故l1与l2垂直．2．(2019·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( C )A．20°，20°   B．70°，70°C．20°，110°   D．110°，20°[解析] ∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等，∴直线l1的倾斜角为20°，又∵l2⊥l，∴直线l2的倾斜角为110°．3．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是( B )①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)、S(0,5)．A．①②   B．②③   C．①③   D．①②③[解析] kAB＝＝2，∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B．4．(2018·陕西省黄陵中学高三期中)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为( B )A．0   B．－8   C．2   D．10[解析] 已知直线2x＋y＝1的斜率为－2，所以＝－2，解得m＝－8． 经检验m＝－8时两直线不重合，符合题意．5．(2018·辽宁省大连市检测)两直线的斜率分别是方程x2＋2018x－1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是( A )A．垂直   B．斜交   C．平行   D．重合[解析] 设两直线的斜率分别为k1，k2，因为k1，k2是方程x2＋2018x－1＝0的两根，利用根与系数的关系得k1k2＝－1，所以两直线的位置关系是垂直．6．(2018·湖北省宜昌市高二月考)若直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为__1或－3__．[解析] 若两直线垂直，则满足a(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＋2a－3＝0，解得a＝1或a＝－3．7．(2018·潍坊质检)直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为__6x＋8y－7＝0__．[解析] 易知kAB＝，线段AB的中点的坐标为，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－，整理得6x＋8y－7＝0．8．(2018·山东省德州市质检)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为__x－y＋1＝0__．[解析] 线段AB的中点的坐标为，直线AB的斜率k＝＝－1，故所求对称轴的斜率为1且过点，故所求直线l的方程为y－＝1×，即x－y＋1＝0．二、填空题9．(2018·山东省菏泽市高一调研)已知直线l：y＝3x＋3，则点P(4,5)关于l的对称点的坐标为__(－2,7)__．[解析] 设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，即解得故点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为(－2,7)．10．(2018·安徽省池州市高二段考)若三条直线l1：4x＋y＋4＝0，l2：mx＋y＋1＝0，l3：x－y＋1＝0不能构成三角形，则m的值为__4或－1或1__．[解析] 当三条直线l1，l2，l3中至少有两条平行时，三条直线不能构成三角形．显然 l1与l3不平行，只可能l1∥l2或l2∥l3．当l1∥l2时，m＝4；当l2∥l3时，m＝－1．当直线l1，l2，l3经过同一点时，也不能构成三角形．由得代入l2的方程得－m＋1＝0，即m＝1．综上可知，m＝4或m＝－1或m＝1．三、解答题11．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解析] (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得．∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．12．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．[解析] (1)若∠A＝90°，则AB⊥AC，kAB·kAC＝－1，kAB＝＝－，kAC＝＝－．∴－×(－)＝－1，∴m＝－7．(2)若∠B＝90°，则BA⊥BC，kBA·kBC＝－1，kBC＝＝m－1，kBA＝－，∴(m－1)×(－)＝1，∴m＝3．(3)若∠C＝90°，则CA⊥CB，kCA·kCB＝－1，kCA＝＝－，kCB＝＝m－1，kCA·kCB＝－1，∴(－)×(m－1)＝－1，∴m2＝4，∴m＝±2．综上所述，m＝－2,2，－7,3．13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n 的值，使四边形ABCD为直角梯形．[解析] (1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB．∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1．(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1．∴解得m＝、n＝－．综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－．