2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》习题

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定高效演练知能提A级基础巩一、选择题1.下列说法正确的是（）A.若直线人与仏倾斜角相等，贝Ui//l2B.若直线厶丄仏，贝畑2=_1C.若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于丿轴D.若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析:若厶与厶倾斜角相等，则厶〃?2或厶与厶重合，故A错误；只有当直线厶，厶的斜率均存在时，厶丄/2^1*2=-1,故B错误；斜率不存在的直线可能平行于丿轴，也可能与丿轴重合，故C错误;D是正确的.答案:D2・已知过点P（3,2加和点0（加，2）的直线与过点M（2,—1）和点M-3,4）的直线平行，则加的值是（）A・1B・一1C・2D・一24—（―1）解析：因为化肋=_3_2=-1,所以若直线P0与直线MN平行，则瞥二=一1，解得m=-l.3—加答案:B 3・若不同的两点P,0的坐标分别为S，b）9（3—仏3-«）,则线段PQ的垂直平分线I的斜率为（）A・1B・一1C.|D・一中3—d—b解析：由直线斜率的坐标公式，得/cpq=3_b_a=X所以线段PQ的垂直平分线的斜率为一1・答案:B4.过点（萌，和（0,3）的直线与过点（&,迄）和（2,0）的直线的位置关系是（）B.平行A・垂直C.重合D.以上都不正确解析：过点（逅，^6）,（0,3）的直线斜率为处=专兰=迄一萌;、伍一o1过点（需，^2）,（2,0）的直线的斜率氐2=需_2=诵_迈•因为氐忌=（迄_羽）X乔二匝=一1,所以两直线垂直.答案:A25.若直线Z经过点（a—2,—1）和（一°—2,1）,且与斜率为一§的直线垂直，则实数a的值是（）A.3厂2J2C3Di2解析：因为直线/与斜率为一：的直线垂直，所以直线Z的斜率3为㊁•所以上二J=|,解得冲Y 答案：A 二、填空题6.已知直线厶*y=Xj若直线仏丄人‘则直线li的倾斜角为解析：因为直线y=x的斜率无1=1,所以若直线％丄厶，则直线厶的斜率k=-\.所以直线厶的倾斜角为135。・答案：135。7・已知直线厶的倾斜角为45°,直线l2//h且仏过点A(-2,一1)和B(3,a),则a的值为・解析：因为l2//h9且人的倾斜角为45°，所以刃2=Mi=tan45°a—(—1》即3-(-2)=1,所以a=4・答案：48・已知4(2,3),B(l,-1),C(-l,-2),点D在兀轴上，则当点D坐标为时，AB丄CD解析：设点D(x,0),—]—3因为kAB=]_2=4工0,所以直线CD的斜率存在.则由AB丄CD知，/cab•kcD=—19所以4・-2-0解得x=-9.答案：(-9,0)三、解答题9・当加为何值时，过两点A(l,1),B(2/w2+1,m—2)的直线:(1)倾斜角为135。？(2)与过两点(3,2),(0,一7)的直线垂直？(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行？ 解：（1）由kAB=2加2=tan135°解得加=—㊁或m=l.tm~3—7—2⑵由kAB=^r,且飞二亍=3・"—3则京1~ym—39+3°)々莎厂=二^〈=_2,3、解得加=才或7/l=—1.10.直线厶经过点A(加，1),B(-3,4),直线？2经过点c(l,m),D(-l,m+1),当IJH或人丄仏时，分别求实数加的值.解：当h//l2时,由于直线＜2的斜率存在，则直线人的斜率也存在，则kAB=kcD,4—1加+1—m解得m=3;当厶丄厶时，由于直线仏的斜率存在且不为0,则直线人的斜率也存在，则kAB•kcD=_l,4-1m+1—m解得m=-|.综上，当lx//l2时，m的值为3;9当Zx±Z2时，m的值为一亍B级能力提升1.已知点A(2,3),B(_2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,。为顶点的四边形是() A.梯形B.平行Ui边形33解析：如图所示，易知褊B=—才氐BC=O,kcD=—才滋£)=0,13kBD=kAC=N，所以kAB=kcD,kBC=kAD,kAB•kAD=Q,^AC*^BD3=—12'故AD//BC,AB//CD,AB与AD不垂直，BD与AC不垂苴.所以四边形ABCD为平行四边形.答案：B2・已知点4(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上，且ZAPB=90°,则点P的坐标为・解析：由题意可设点P的坐标为(0,y).因为ZAPB=90°,所以AP丄BP,且直线4P与直线BP的斜率都存在.又kAP=^-9kBPy—6,,-=_§，kap•kBp=—1,解得y=-6或丿=7.所以点P的坐标为(0,—6)或(0,7)答案：(0,一6)或(0,7)3.直线Z的倾斜角为30。,点P(2,1)在直线/±,直线？绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线厶的位置，且直线厶与仏 平行，是线段A〃的垂直平分线，其中A(l，m-1),B(mf2),试求m的值. 解：如图所示，直线人的倾斜角为30°+30°=60°,所以直线厶的斜率Aretan60°=萌・又直线AB的斜率kAB=m—1—21—m加一31—m9所以线段AB的垂直平分线仏的斜率为k2~m-X因为厶与仏平行.所以氐i=%2,即=3,解得m=4+yf^・