《2.1.3 两条直线的平行与垂直》同步练习3

《2.1.3 两条直线的平行与垂直》同步练习知识点一 两条直线平行1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为__________．解析：kAB＝，∵过AB的直线与2x＋y－1＝0平行，∴＝－2，解得：m＝－8.答案：－82．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋5＝0平行则k＝__________.解析：∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或5，经检验k＝3或5时，l1∥l2.答案：3或53．已知A(3，1)，B(0，－1)，C(1，3)，则点D满足什么条件时，可以使得AB∥CD.解析：设D(a，b)，则kAB＝＝，kCD＝.∵AB∥CD，∴＝.∴2a－3b＋7＝0.∴当点D在直线2x－3y＋7＝0上时，AB∥CD.知识点二 两条直线垂直4．过点A(－1，0)和B(1，－1)的直线与过M(0，k)和N(k≠0)两点的直线的位置关系是__________．解析：kAB＝＝－，kMN＝＝2，∴kAB·kMN＝－×2＝－1，即AB⊥MN. 答案：垂直5．已知点A(2，2)，B(1，－2)，若点P在坐标轴上，且∠APB为直角，则这样的点P有__________个．解析：若点P在y轴上，则点P只有一个；若点P在x轴上，则点P有两个．故满足条件的点p共有3个．答案：36．已知直线l1经过点A(－2，0)和点B(1，3a)，直线l2经过点M(0，－1)和点N(a，－2a)，若l1⊥l2，试确定实数a的值．解析：(1)当直线l1、l2的斜率都存在，即a≠0时，直线l1、l2的斜率分别是k1＝a，k2＝.∵l1⊥l2，∴a·＝－1.∴a＝1.(2)当a＝0时，此时k1＝0，k2不存在，此时l1⊥l2.综合(1)(2)知，若l1⊥l2，则实数a的值为1或0.知识点三 两条直线平行或垂直的判定与应用7．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论中正确的是__________(填序号)．①AB∥CD；②AB⊥AD；③AB⊥BD；④AC⊥BD.解析：由题意得kAB＝－，kAD＝，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4.∴kAB＝kCD，kAB·kAD＝－1，kAC·kBD＝－1.∴AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD，①②④正确．又kAB·kBD≠－1，∴③错误．答案：①②④8．若已知直线l1上的点满足ax＋2y＋6＝0，直线l2上的点满足x＋(a－1)y＋a2－1＝0(a≠ 0)，当a为何值时：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解析：∵k1＝－，k2＝－.(1)l1∥l2时，k1＝k2，－＝－，解得a＝2，a＝－1.当a＝2时，l1的方程为2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0，l2的方程为x＋y＋3＝0，则l1与l2重合．∴a＝－1.(2)l1⊥l2时，由k1k2＝－1，得＝－1，解得a＝.综上可知，a＝－1时，l1∥l2；a＝时，l1⊥l2.综合点一 平行与垂直的简单应用9．在直角坐标平面内有两个点A(4，2)，B(1，－2)，在x轴上有点C，使∠ACB＝90°，则点C的坐标是__________．解析：设C(x0，0)由AC⊥BC，得·＝－1，∴x0＝0或x0＝5.答案：(0，0)或(5，0)10．若点A(1，2)在直线l上的射影为B(－1，4)，则直线l的方程是__________．解析：∵AB⊥l，kAB＝＝－1，∴kl＝1，又l过点B，∴l：y－4＝x＋1，即直线l的方程为：x－y＋5＝0.综合点二 平行与垂直的综合应用 11．已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是__________．解析：由题意知，AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝.答案：12．过点A与B(7，0)的直线l1与过点(2，1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个过原点的圆，则实数k为__________．解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个过原点的圆，则l1⊥l2，而kl1＝＝－，kl2＝＝k.而kl1·kl2＝－1，得k＝3.答案：3综合点三 平行直线系或垂直直线系问题13．已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l1，l2和两坐标轴围成的梯形的面积是4，求l2的方程．解析：∵l1∥l2，∴设l2的方程为x＋y－m＝0.设l1与x轴，y轴分别交于点A、D，l2与x轴，y轴分别交于B、C，易得：A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m)．又l2在l1的上方，∴m＞0.S梯形＝SRt△OBC－SRt△OAD，∴4＝m·m－×1×1，∴m2＝9，m＝3.故l2的方程是x＋y－3＝0.