2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】知识点、方法题号两直线平行关系1、2、6、9两直线垂直关系3、4、7、10、12两直线平行、垂直关系的应用5、8、11、13基础巩固1.下列说法正确的是( C )(A)如果两条直线平行,则它们的斜率相等(B)如果两条直线垂直,则它们的斜率互为负倒数(C)如果两条直线的斜率之积为-1,则两条直线垂直(D)如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴解析:如果两条直线平行,斜率存在时会相等,还有斜率不存在的情况,故A错;同理B错;如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴或与y轴重合,故D错;只有C正确,故选C.2.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行,则m的值是( B )(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:因为MN∥PQ,所以kMN=kPQ,即=,解得m=-1,故选B.3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( C )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)以A点为直角顶点的直角三角形(D)以B点为直角顶点的直角三角形解析:如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C.4.若点A(0,1),B（,4）在直线l1上,l1⊥l2,则直线l2的倾斜角为( C )(A)-30°(B)30°(C)150°(D)120°解析:kAB==,故l1的倾斜角为60°,l1⊥l2,所以l2的倾斜角为150°,故选C.5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是( B ) (A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:如图所示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0,kBD=-,kAC=,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-,故AD∥BC,AB∥CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.故选B.6.已知△ABC中,A(0,3)、B(2,-1),E、F分别为AC、BC的中点,则直线EF的斜率为    . 解析:因为E、F分别为AC、BC的中点,所以EF∥AB.所以kEF=kAB==-2.答案:-27.已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是    . 解析:由l1⊥l2得,kAB·kMN=-1,所以·=-1,解得m=1或6.答案:1或68.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判断▱ABCD是否为菱形.解:(1)设D(a,b),由四边形ABCD是平行四边形,得kAB=kCD,kAD=kBC,即解得所以D(-1,6).(2)因为kAC==1,kBD==-1, 所以kAC·kBD=-1.所以AC⊥BD.所以▱ABCD为菱形.能力提升9.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为( D )(A)1(B)0(C)0或2(D)0或1解析:m=0时,直线AB与CD斜率均不存在,互相平行;m≠0时,=,解得m=1,故选D.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( C )(A)(0,-6)(B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即·（-）=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=    ;若l1∥l2,则b=    . 解析:若l1⊥l2,则k1k2=-1,即-=-1,b=2,若l1∥l2,则Δ=9+8b=0,b=-.答案:2 -12.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5m,宽AB=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D和BC上一点M,试确定M的位置,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直.解:如图所示,以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 由AD=5,AB=3,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1,所以·=-1,即x==3.2,即BM=3.2m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.探究创新13.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).解:设所求点D的坐标为(x,y),如图,由于kAB=3,kBC=0,所以kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC都不可作为直角梯形的直角腰.①若CD是直角梯形的直角腰,则BC⊥CD,AD⊥CD.因为kBC=0,所以CD的斜率不存在,从而有x=3.又kAD=kBC,所以=0,即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为(3,3).②若AD是直角梯形的直角腰,则AD⊥AB,AD⊥CD.因为kAD=,kCD=,由于AD⊥AB,所以·3=-1.又AB∥CD,所以=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.综上可知,使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或（,）.