2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时达标检测

【三维设计】2015高中数学第1部分3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是(  )A．1B．－1C．2D．－2解析：选B 因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝，解得m＝－1.2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C 如右图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(  )A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：选C 由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·(－)＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD中正确的个数为(  )A．1B．2C．3D．4解析：选C 由题意得kAB＝＝－，kCD＝＝－，kAD＝＝，kAC＝＝，kBD＝＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD. 5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(  )A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．二、填空题6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.答案：07．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即＝1，所以a＝4.答案：48．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行？ 解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－，或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝，或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝，或m＝－1.10．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.