高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 导学案

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定问题导学一、两条直线平行活动与探究1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．迁移与应用1．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x等于(  )A．2B．－2C．4D．12．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(  )A．－8B．0C．2D．10当两条直线的斜率存在且斜率相等时，未必有两直线平行，应进一步作判断是否有两直线重合；当两条直线的斜率均不存在时，则两直线重合或平行．若两直线平行，则两直线的斜率相等或都不存在．二、两条直线垂直活动与探究2(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5,20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；(2)直线l1过点(2m,1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．迁移与应用1．已知直线l1经过点A(－2,5)，B(3,5)，直线l2经过点M(2,4)，N(2，－4)，则直线l1与l2的关系是(  )A．l1∥l2B．l1⊥l2C．重合D．以上都不对2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(  )A．－B．－C．D．利用斜率来判断两直线的位置关系，不要忽视斜率不存在的情形．①当两条直线的斜率都存在时，设这两条直线分别为l1，l2，它们的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1．②当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两条直线也垂直．三、两直线平行与垂直的综合应用活动与探究3已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状．迁移与应用1．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(  )A．(－1,0)B．(0，－1)C．(1,0)D．(0,1) 2．已知A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)，则△ABC是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形(1)在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明明确目标．(2)证明两直线平行时，仅k1＝k2是不够的，注意排除重合的情况．(3)判断四边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的四边形．当堂检测1．下列说法中正确的是(  )A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B．平行的两条直线的倾斜角一定相等C．垂直的两直线的斜率之积为－1D．只有斜率相等的两条直线才一定平行2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(  )A．B．aC．－D．－或不存在3．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(  )A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)4．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，C(2,3)，则AB边上的高所在直线的斜率__________，BC边上的高所在直线的斜率为__________．5．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．k1＝k2 l1∥l2预习交流1 提示：不一定．当两直线的倾斜角是90°时，斜率不存在．2．k1·k2＝－1 l1⊥l2预习交流2 (1)提示：不一定．当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂直，但斜率之积不存在．(2)提示：在解答这类问题时，要特别注意斜率不存在的情况．特别的，如题目中含有字母参数，要进行分类讨论．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2 进行判断，两直线斜率都不存在的，可通过观察并结合图形得出结论．解：(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行．(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2．又kAM＝＝－2≠－1，∴A，B，M不共线．故l1∥l2．(4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2．迁移与应用 1．A 2．A活动与探究2 思路分析：(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若斜率不存在，可结合图形判断．(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．解：(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，∴l1⊥l2．(2)①当两直线斜率都存在，即m≠－且m≠1时，有k1＝，k2＝．∵两直线互相垂直，∴·＝－1．∴m＝－1．②当m＝1时，k1＝0，k2不存在，此时亦有两直线垂直．当2m＝－3，m＝－时，k1不存在，k2＝＝＝－，l1与l2不垂直．综上m＝±1．迁移与应用 1．B 2．A活动与探究3 思路分析：画出图形，由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．解：A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图．由斜率公式可得kAB=kCD=kAD=kBC=kAB=kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD．由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行． 又∵kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD．故四边形ABCD为直角梯形．迁移与应用 1．D 解析：kAB＝＝3，kCB＝＝－2．∵CD⊥AB，CB∥AD，∴CD与AD的斜率都存在．设D点坐标为(x，y)，则kCD＝，kAD＝．解方程组得∴点D坐标为(0,1)．2．C 解析：kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1．∴AB⊥AC．∴∠A是直角．【当堂检测】1．B2．D3．D4．不存在 05．4