3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直．(易错点)[基础·初探]教材整理1 两条直线平行与斜率的关系阅读教材P86“练习”以下至P87“例3”以上部分，完成下列问题．设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )【解析】 (1)、(4)中两直线有可能重合，故(1)(4)错误；(2)可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误；(3)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×教材整理2 两条直线垂直与斜率的关系阅读教材P88“例5”以上部分，完成下列问题．对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )A．平行 B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解析】 设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，故l1与l2垂直．【答案】 D[小组合作型]两条直线平行的判定 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．
(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)．【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．【自主解答】 (1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2.(2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合．(3)由题意知，k1＝tan60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合．(4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.1．判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合．
2．应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解．[再练一题]1．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值.【解】 当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m≠－2且m≠－1时，kPQ＝＝，kMN＝＝.因为直线PQ∥直线MN，所以kPQ＝kMN，即＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合．综上，m的值为0或1.两条直线垂直的判定 (1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．【精彩点拨】 (1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；
(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．【自主解答】 (1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.(2)由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在．当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足题意．当l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式，得k1＝＝，k2＝＝.由l1⊥l2，知k1k2＝－1，即×＝－1，解得a＝0.综上所述，a的值为0或5.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3．三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[再练一题]2．(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5,20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；
(2)直线l1过点(2m,1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．【解】 (1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，∴l1⊥l2.(2)①当两直线斜率都存在，即m≠－且m≠1时，有k1＝，k2＝.∵两直线互相垂直，∴×＝－1.∴m＝－1.②当m＝1时，k1＝0，k2不存在，此时亦有两直线垂直．当2m＝－3，m＝－时，k1不存在，k2＝＝＝－，l1与l2不垂直．综上可知，实数m＝±1.[探究共研型]直线平行与垂直的综合应用探究1 已知△ABC的三个顶点坐标A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，你能判断△ABC的形状吗？【提示】 如图，AB边所在的直线的斜率kAB＝－，BC边所在直线的斜率kBC＝2.由kAB·kBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°.∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形．
探究2 已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标？【提示】 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，得x＝1或2，所以C(1,0)或(2,0)． 已知四点A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.【精彩点拨】 画出图形，由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图．由斜率公式可得kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－，kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠kBC，
∴AD与BC不平行．又∵kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形．1．利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．2．由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．[再练一题]3．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．【解】 设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kDA＝.因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，所以解得即D(10，－6).1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )A．－3B．3C．－D.
【解析】 因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3.【答案】 B2．过点(，)，(0,3)的直线与过点(，)，(2,0)的直线的位置关系为( )A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正确【解析】 过点(，)，(0,3)的直线的斜率k1＝＝－；过点(，)，(2,0)的直线的斜率k2＝＝＋.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．【答案】 A3．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为________．【解析】 由题意得m2＋－4＝tan60°，解得m＝±2.【答案】 ±24．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝______，y＝________.【解析】 ∵l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－，∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7.【答案】 －1 75．已知四点A(2,2＋2)，B(－2,2)，C(0,2－2)，D(4,2)，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)【解】 ∵kAB＝＝，kBC＝＝－，
kAD＝＝－，kCD＝＝，∴kAB＝kCD，kBC＝kAD.∴AB∥CD且BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形．
亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝，今天天气我来报。风儿吹得树枝摇，雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹，闪电总比雷声早。《小画笔真神奇》小画笔，真神奇，画匹小马四只蹄，画只小鸭放水里，画只小猴真顽皮。画辆小车嘀嘀嘀，带我从东跑到西。《春天的音符》嫩柳枝，是舞步，桃花瓣瓣是音符。小溪潺潺绕山谷，春天的味道洒满路。《草》离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《鼓与老虎》一面小花鼓，鼓上画老虎。宝宝敲破鼓，妈妈用布补。不知是布补虎，还是布补鼓。四．拼音车水马龙出类拔萃九牛一毛入木三分举一反三取长补短守株待兔亡羊补牢拔苗助长画蛇添足掩耳盗铃狐假虎威坐井观天自相矛盾胸有成竹一帆风顺二龙腾飞三羊开泰四季平安五福临门六六大顺七星高照八面玲珑九九归一十全十美百事可乐万事如意才高八斗一鼓作气东山再起青出于蓝
三．音乐《小白船》蓝蓝的天空银河里，有只小白船船，上有棵桂花树，白兔在游玩，桨儿桨二看不见，船上也没帆，飘呀飘呀飘向西天，渡过那条银河水，走向云彩国，走过那个云彩国，再向哪儿去，在那遥远的地方，闪着金光晨星，是灯塔照呀照得。《放飞梦想》阿u阿u真可爱，每天生活多姿又多彩，和我一起分享明媚阳光，脑筋转转调皮可爱，我要快乐的成长，聪明伶俐追我的梦想，挥动童年的翅膀，我要飞翔迎着风儿大声唱，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开。《阳光男孩阳光女孩》你的童年我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包，上呀上学堂，新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项，贪玩耍讲义气，我们都一样.校内校外一不留神，就会把祸闯，回到家里，爸爸妈妈脸儿又拉长，见势不好爷爷奶奶身后藏一藏，唠叨的话，可以不可以不讲，给我一片，自由自在同龄人广场，让我们自己创造，也许会更好，不知不觉就会超过，你们的想象，我说妈妈呀，可以不可以让我有个，可以完全放松的角落，放松的角落，有许许多多漫画和我最爱最炫的罗那尔多现在，一切属于意外，老师竟然夸我是个天才，您的唠叨无处不在琴棋书画文理双赛补锌补铁补血补钙呀你的童年，我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包上呀上学堂新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项唠叨的话可以不可以不讲，给我们一片自由自在同龄人广场让我们自己创造也许会更好，不知不觉就会超过你们的想象事实上，无论什么什么做对了也象错了一样因为好象我们好象比较容易让大人们紧张真的好想能够不上学象超人一样自由飞翔没有妈妈叫我起床不行不行不能这样，好好学习德智体美1234567妈妈我真的爱你你就是你我就是我，个性要张扬在校不做书呆子，居家不做小皇上充满友爱充满幻想充满时尚
阳光男孩阳光女孩，阳光下成长 ▲请给下面每组中的加横线的字注音。中山（）长白山（）少年（）茶几（）中奖（）长大（）少见（）几个（）▲请把下列句子标上拼音声调。1.冬天到了，小朋友们在举行滑雪比赛。2.秋天到了，树叶落下来了，农民伯伯在忙着摘果子。3.夏天到了，青蛙在池塘的荷叶上唱起了歌。4.春天到了，小树发芽了，小燕子也飞回来了。5.爸爸周日带我去公园玩儿。6.妈妈给我们做了一顿丰盛的晚餐。7.姐姐每天坐公交车去上学。▲请给下列词语标上拼音声调。奶牛汽车山羊小鸟太阳毛巾跑步茶几萝卜手机发芽雨伞金鱼小猫风车心形雨水升旗走路广大十足
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