2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案
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2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1.理解两条直线平行或垂直的判断条件.(重点)2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.(难点)3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直.(易错点)[基础·初探]教材整理1 两条直线平行与斜率的关系阅读教材P86“练习”以下至P87“例3”以上部分,完成下列问题.设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两条直线斜率相等,则两直线平行.(  )(2)若l1∥l2,则k1=k2.(  )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.(  )(4)若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(  )【解析】 (1)、(4)中两直线有可能重合,故(1)(4)错误;(2)可能出现两直线斜率不存在情况,故(2)错误;(3)正确.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×教材整理2 两条直线垂直与斜率的关系阅读教材P88“例5”以上部分,完成下列问题.对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(  )A.平行 B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】 设两直线的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=-1,故l1与l2垂直.【答案】 D[小组合作型]两条直线平行的判定 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3);(3)l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,),N(-2,-2);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5).【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在,斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率,再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行.【自主解答】 (1)由题意知,k1==-,k2==-,所以直线l1与直线l2平行或重合,又kBC==-≠-,故l1∥l2.(2)由题意知,k1==1,k2==1,所以直线l1与直线l2平行或重合,kFG==1,故直线l1与直线l2重合.(3)由题意知,k1=tan60°=,k2==,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l2.1.判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合. 2.应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在两种情况求解.[再练一题]1.已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值.【解】 当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m≠-2且m≠-1时,kPQ==,kMN==.因为直线PQ∥直线MN,所以kPQ=kMN,即=,解得m=0或m=1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合.综上,m的值为0或1.两条直线垂直的判定 (1)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.【精彩点拨】 (1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条的斜率是否为0,若为0,则垂直; (2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.【自主解答】 (1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l2.(2)由题意,知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.当l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1==,k2==.由l1⊥l2,知k1k2=-1,即×=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1.一看:就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步.2.二代:就是将点的坐标代入斜率公式.3.三求:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.[再练一题]2.(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6),l2经过点P(-5,20)和Q(5,20),判断l1与l2是否垂直; (2)直线l1过点(2m,1),(-3,m),直线l2过点(m,m),(1,-2),若l1与l2垂直,求实数m的值.【解】 (1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,∴l1⊥l2.(2)①当两直线斜率都存在,即m≠-且m≠1时,有k1=,k2=.∵两直线互相垂直,∴×=-1.∴m=-1.②当m=1时,k1=0,k2不存在,此时亦有两直线垂直.当2m=-3,m=-时,k1不存在,k2===-,l1与l2不垂直.综上可知,实数m=±1.[探究共研型]直线平行与垂直的综合应用探究1 已知△ABC的三个顶点坐标A(5,-1),B(1,1),C(2,3),你能判断△ABC的形状吗?【提示】 如图,AB边所在的直线的斜率kAB=-,BC边所在直线的斜率kBC=2.由kAB·kBC=-1,得AB⊥BC,即∠ABC=90°.∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形. 探究2 已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆,若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标?【提示】 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥BC.设C(x,0),则kAC=,kBC=,所以·=-1,得x=1或2,所以C(1,0)或(2,0). 已知四点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.【精彩点拨】 画出图形,由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明.【自主解答】 A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图.由斜率公式可得kAB==,kCD==,kAD==-3,kBC==-,kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,∴AB∥CD.由kAD≠kBC, ∴AD与BC不平行.又∵kAB·kAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法,先由图形作出猜测,然后利用直线的斜率关系进行判定.2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时,要根据图形的特征确定斜率之间的关系,既要考虑斜率是否存在,又要考虑到图形可能出现的各种情形.[再练一题]3.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.【解】 设D(x,y),则kAB==1,kBC==-,kCD=,kDA=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以kAB·kCD=-1,kDA=kBC,所以解得即D(10,-6).1.已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线l的斜率k等于(  )A.-3B.3C.-D. 【解析】 因为直线l∥AB,所以k=kAB==3.【答案】 B2.过点(,),(0,3)的直线与过点(,),(2,0)的直线的位置关系为(  )A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正确【解析】 过点(,),(0,3)的直线的斜率k1==-;过点(,),(2,0)的直线的斜率k2==+.因为k1·k2=-1,所以两条直线垂直.【答案】 A3.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2=m2+-4,若l1∥l2,则m的值为________.【解析】 由题意得m2+-4=tan60°,解得m=±2.【答案】 ±24.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x=______,y=________.【解析】 ∵l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,∴==-,∴x=-1,y=7.【答案】 -1 75.已知四点A(2,2+2),B(-2,2),C(0,2-2),D(4,2),顺次连接这四点,试判断四边形ABCD的形状.(说明理由)【解】 ∵kAB==,kBC==-, kAD==-,kCD==,∴kAB=kCD,kBC=kAD.∴AB∥CD且BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵kAB·kBC=-1,∴AB⊥BC,∴四边形ABCD是矩形. 大班毕业典礼主持词筱:尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们:合:大家下午好!筱:今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼,为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜:离别的钟声即将响起,作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴,为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷:三年的集体生活,不仅使孩子们在各方面得到发展,更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习,一起游戏。合:作为老师,我们有这么多的小精灵陪伴,我们拥有,我们幸福!筱:三年来你们带给我多少的欢声笑语,娜:三年来你们给了我多少的感动和欣慰,婷:此刻你们将要离开这里,我只有默默的祝福你们——我的宝贝:合:愿你们是小鸟从这里起飞,愿你们是小船从这里扬帆,愿你们是骏马在这里奋蹄......娜:文苑幼儿园大班毕业典礼合:现在开始!婷:下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱:感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长,致毕业典礼的贺词,大家掌声欢迎!1、校长讲话娜:感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友,×××的妈妈代表家长们上台讲话,大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷:感谢×××妈妈感人的讲话!经典诵读,是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵:筱:我们的孩子朗诵的好不好?再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》,大家掌声欢迎。娜:到了说再见的时刻,这是依依不舍的时刻,也是开心高兴的时刻。婷:亲爱的孩子们,老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱:今后,你们无论遇到了什么困难,也请记住老师对你们的爱,在老师心中,你们都是独一无二的!你们都是最棒的!娜:亲爱的孩子们,老师爱你们,永远爱你们。筱:老师为你们祝福,祝愿你们象一只只快乐的小鸟,在广阔的天空自由自在的飞翔;婷:祝愿你们好好学习,实现自己心中的梦想:成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的白雪公主!合:再见了,我亲爱的宝贝!幼儿园是你们永远的家,老师是你们永远的守巢人!请欣赏《毕业歌》筱:下面请领导上台给我的小朋友 们颁发毕业证书,大家掌声欢迎。幼儿园的世界是你们实现蔚蓝色梦想的摇篮,我愿是轻抚摇篮的双手,我愿是流淌在你们心间的甜美童谣,陪伴你们在这梦开始的地方快乐成长!喜欢你们甜甜的,稚嫩的叫我老师,喜欢你们每天沐浴阳光,笑如花,感谢你们传递给我的幸福感!祝福你们,亲爱的孩子们,愿您们健康茁壮的成长! 身高:90cm体重:16公斤希望你成为一个聪明活泼、充满爱心,独立自强的人。学习不是为了父母,也不是为了老师,而是为了你自己。要学会勇敢、自信,跌倒并不可怕,可怕的是跌倒不爬起来。最后,愿你自强不息!永往直前!——恩茜的爸爸、妈妈

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