数学人教版必修2(A) 两直线平行与垂直的判定

两直线平行与垂直的判定教学目的：使学生掌握用直线的斜率来判定两直线的平行与垂直，理解两直线平行与直线的斜率的关系，两直线垂直与直线斜率的关系。教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。教学难点：两直线垂直的判定公式的推导。教学过程一、复习提问直线的倾斜角与直线的斜率之间有什么关系？斜率的公式是什么？二、新课  1、两直线平行的判定  若l1∥l2，则l1与l2，的倾斜角为α1与α2相等，由α1＝α2，可得tanα1＝tanα2，即k1＝k2。反之，若k1＝k2，则l1∥l2。对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率为k1，k2，有l1∥l2k1＝k2。  例3、已知A（2,3），B（－4,0），P（－3,1），Q（－1,2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。  解：直线BA的斜率kBA＝＝    直线BA的斜率kPQ＝＝因为kBA＝kPQ，所以直线BA∥PQ。  例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0,0），B（2，－1），C（4,2），D（2,3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。  解：AB边所在直线的斜率kAB＝－    CD边所在直线的斜率kCD＝－    BC边所在直线的斜率kBC＝     DA边所在直线的斜率kDA＝∵kAB＝kCD，kBC＝kDA，∴ AB∥CD，BC∥DA，因此，四边形ABCD为平行四边形。  2、两直线垂直的判定  设两条直线l1与l2，的倾斜角为α1与α2（α1，α2≠90°）。如右图，如果l1⊥l2，因为α2＝α1＋90°，所以α1≠α2，α2≠90°，tanα2＝tan（90°＋α1）＝－，得   k1k2＝－1注：tan（90°＋α）＝－当两条直线有斜率时，有：l1⊥l2k1k2＝－1  例5、已知A（－6,0），B（3,6），P（8,3），Q（6,6），试判断直线AB与PQ的位置关系。  解：直线AB的斜率kAB＝，直线PQ的斜率kPQ＝－，由于kABkPQ＝－1，所以直线AB⊥PQ。  例6、已知A（5，－1），B（1,1），C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。  分析：先画出草图，猜想AB⊥BC，△ABC是直角三角形，求出它们的斜率即可。