高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定 复习直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围三要素 知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1//l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。若两条直线l1//l2，那么它们的斜率又有什么关系？ 思考2：如图，直线与重合，已知它们倾斜角都不等于90⁰，它们的斜率相等呢？KBC=kAB结论：若直线l1，l2可能重合时,则反之成立吗？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。 结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1∥L2k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行. 判断下列说法的对与错。（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行.()（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等.()（4）若两条直线斜率都不存在，则两直线平行。（）√×√概念巩固 例题讲解例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。 例3:求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．65一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中待定（直线系） 课堂练习1若直线和平行，则=。a12=-ayx122=-ayx02若直线和平行，则=。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行的条件是。 练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。////OxyDCAB 思考1:设两条直线与的倾斜角分别为与,当时，它们的倾斜角相等吗？知识探究（二）:两条直线垂直的判定（不相等）若，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？ 思考2：利用公式，你能得出图①所示的两条垂直直线斜率的关系吗？思考3：反之，当时，垂直吗？ 结论：对于两条直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2，则有这个结论在图中成立的吗？l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 判断下列说法的对与错。（1）若两条直线的斜率之积等于-1,这两条直线一定垂直.()（2）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.()概念巩固×√ 例4：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。ABCD 练习、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。////OxyDCAB练习 练习3己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).xOyABCDD简解：设Ｄ（a，b）(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB则kAB=kＣＤ,且kADkAB=-1解得：a＝   ，b＝此时ＡＤ与ＢＣ不平行。(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC则kAD=kBC,且kBCkCD=-1解得：a＝3，b＝3此时ＡB与CD不平行。 例5已知直线与互相垂直，求的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa 例6:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系） 能力提升1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是（）A.-8B.0C.2D.10A2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线l与倾斜角为45⁰的直线互相垂直，则m的值为1 练习：已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直. 变式：已知直线经过经过A（m，3）、B（2，2m）两点，直线倾斜角为45⁰.（1）若，则m的值为；（2）若，则m的值为.1 能力提升练习、已知三点，求点D的坐标，使直线，且. 2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=11如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1∥L2的充要条件是212121CCBBAA¹=课后思考 如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1∥L2k1=k2且b1≠b2