2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案

南轩中学高2016级实验班专用学案高一数学必修二课题：§3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够判断两条直线的位置关系；2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论和研究，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．二、问题导学：（预习教材P86~P89，找出疑惑之处）复习1：1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为；已知直线上两点且，则直线的斜率为.复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=1.注意:上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．2.特殊情况下的两直线平行:(1)当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率_______,倾斜角为.(2)当一条直线的斜率为0时，另一条直线的斜率_______,倾斜角为.新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即特殊情况下的两直线垂直:当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率_______,倾斜角为.反之也然.三、典例剖析：例1、阅读并完成教材P87页的例3、例4。变式1：判断下列各小题中的直线与是否平行。（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1),经过点M（3，4），N（-1，-1）（2）经过点A（0，1）,B(1,0),经过点M（-1，3），N（2，0）（3）经过点A（-1，-2）,B(1,2),经过点M（-2，-1），N（2，1）（4）经过点A（3，4）,B(3,100),经过点M（-10，40），N（10，40）例2、阅读并完成教材P88例5、教材P89例6。 南轩中学高2016级实验班专用学案变式2：1、已知点A(-2,-5)，B(6,6)，点P在轴上，且，试求点P的坐标。2、已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。【来源：全,品…中&高*考*网】【来源：全,品…中&高*考*网】例3、已知三点，求点D的坐标，使直线，且.变式3：试确定的值，使过点的直线与过点的直线⑴平行；⑵垂直例4、已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？四、巩固练习：1.有如下几种说法：①若直线，都有斜率且斜率相等，则//；②若直线，则他们的斜率之积为-1；③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。以上三种说法中，正确的个数是（）A、1B、2C、3D、02.过点和点的直线与直线的位置关系是（）.【来源：全,品…中&高*考*网】A．相交B.平行C.重合D.以上都不对3.经过与的直线与斜率为的直线垂直，则值为（）.A．B．C．D．4、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（）A、平行四边形B、直角梯形C等腰梯形D以上都不对5、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______6、《数理报》第18期“一课一练”。五、完成自主学习报告（每人一篇）和互动卡（每组一页）。