2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步练习（解析版）

课时同步练2.1.2两条直线平行与垂直的判定一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．若直线与的斜率相等，则B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D．若直线与的斜率都不存在，则【答案】C【解析】对于A,若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.故选C2．已知直线：与：平行，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，解得：.故选.3．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．2 【答案】D【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，得．故选D．4．直线，若，则a的值为（）A．或2B．3或C．3D．【答案】C【解析】因为直线，且，所以，且，解得，故选C5．已知直线与直线垂直，则实数的值是（）A．0B．C．0或D．或【答案】C【解析】由直线垂直可得：，解得：或故选6．已知过两点的直线与直线平行，则的值为（）A．－10B．17C．5D．2【答案】D【解析】由题意结合直线平行的充要条件可得：， 结合斜率公式有：，解得：.故选D.7．已知直线：，：，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，解得或，即或，所以“”是“或”的充分不必要条件.故选A.8．已知直线l1：y=x·sinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合【答案】D【解析】根据题意，由于直线和直线，因为，所以不存在，使得，故A错误；当，即时，，故B错误；由于，x轴所在直线方程为，要使与x轴围成等腰直角三角形， 则必有，所以，但此时围成的三角形不是等腰三角形，仅为直角三角形，故C错误.由于斜率不相等，所以相交，当绕交点旋转时可以与重合，故D正确.故选D.9．已知，则“直线与平行”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【答案】A【解析】若直线与平行，则，即，当，时，两直线方程为，，此时两直线重合，故“直线与平行”是“”的充分不必要条件，故选A．10．“a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必耍条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可知：直线l1：x﹣ay+3＝0，直线l2：ax﹣4y+5＝0当直线平行时：且，则所以当时，直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交故“a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的必要不充分条件 故选B11．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．9【答案】C【解析】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选C.12．已知直线：，直线：，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选D．二、填空题 13．已知两条直线，，若直线与直线平行，则实数______.【答案】【解析】由于直线与直线平行，所以.且此时两直线不重合，故填14．若直线和互相垂直，则__________．【答案】【解析】由于直线和互相垂直，所以，解得.故填15．已知直线,互相垂直，则实数的值是.【答案】0或1【解析】因为直线,互相垂直，故有，解得或,故填或16．若关于x，y的二元一次方程组无解，则________________.【答案】【解析】方程组无解，两方程所对应的直线没有交点，即平行， 即方程为的两直线平行，.故填.17．若点在两条平行直线和之间（不在两条直线上），则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，直线上有点，直线上也有点，因为点在两条平行直线之间，所以.故填18．设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.【答案】且【解析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当时，直线与直线平行；当时，直线与轴平行；当时，直线，及轴都过原点；要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且故填且 三、解答题19．已知直线经过点，，直线经过，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【解析】（1）∵，若，，；（2）∵，若，，.20．已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直；（2）平行【解析】当时，，此时与不平行也不垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，当时，此时与重合，不符，舍去；当时，，此时，符合综上所述，. 21．已知二元一次方程组无解，求k的值：【答案】【解析】因为二元一次方程组无解,则与平行,由，解得：．经过验证满足题意．时方程组无解．22．已知集合，，若．求a的值．【解析】当，即时，，显然满足；当集合A与B表示的直线互相平行且不重合时，即．得时，．由于集合A表示的不是完整的一条直线，需排除点，因此当两直线的交点坐标为时，仍有．即．解得或．综上所述：当，或时，．