2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步检测

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定A级 基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析：若l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2或l1与l2重合，故A错误；只有当直线l1，l2的斜率均存在时，l1⊥l2⇒k1k2＝－1，故B错误；斜率不存在的直线可能平行于y轴，也可能与y轴重合，故C错误；D是正确的．答案：D2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(  )A．1    B．－1    C．2    D．－2解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.答案：B 3．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为(  )A．1B．－1C.D．－解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案：B4．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．以B为直角顶点的直角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．钝角三角形解析：因为kAB＝＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC，所以选C.答案：C5．已知三角形三个顶点的坐标为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为(  )A．2B．－2C.D．－解析：kBC＝＝－2， 所以BC边上的高的斜率k＝.答案：C二、填空题6．已知直线l1∶y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．解析：因为直线y＝x的斜率k1＝1，所以若直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k＝－1.所以直线l2的倾斜角为135°.答案：135°7．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：因为l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，所以kl2＝kl1＝tan45°＝1，即＝1，所以a＝4.答案：48．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x，0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9，0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？ (2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝，因为kCD·kAB＝－1，kAD＝kCB，所以×3＝－1，＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0，1)．B级 能力提升1．下列各对直线互相平行的是(  )A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0)B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，－1)， D(1，4)D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2)解析：对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，所以l1与l2不平行；对于C，因为l1过(1，2)，(1，3)，l2过C(1，－1)，D(1，4)，结合图形可知，l1与l2重合，所以l1与l2不平行；对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝，所以两条直线不平行，故答案为A.答案：A2．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1， 即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7)答案：(0，－6)或(0，7)3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：如图所示，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.因为l1与l2平行．所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.