2019-2020学年高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 练习含解析

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时过关·能力提升一、基础巩固1.已知直线l的斜率为0,且l⊥l,则l的倾斜角为()1122A.0°B.135°C.90°D.180°解析:因为且l⊥l,所以不存在,直线l的倾斜角为90°.122答案:C2.若直线l的倾斜角为135°,直线l经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l与l的位置关系1212是()A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合解析:因为直线l的斜率k=tan135°=-1,直线l的斜率k---所以k=k,所以1122--12直线l与l的位置关系是平行或重合.12答案:D3.下列命题:①若两条不重合的直线的斜率相等,则它们平行;②若两条直线平行,则它们的斜率相等;③若两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直;④若两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1.其中正确的为()A.①②③④B.①③C.②④D.①②③解析:当两条直线l,l的斜率k,k都存在且不重合时,l∥l⇔k=k,l⊥l⇔kk=-1,故①121212121212③正确;当两条直线都与x轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故②错;当两条直线中 的一条直线与x轴平行(或重合),另一条直线与x轴垂直时,它们垂直,但一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在,故④错.答案:B4.若点A(0,1),B在直线上⊥l,则直线l的倾斜角为()22A.30°B.60°C.150°D.120°解析:因为点A(0,1),B在直线l上,所以l的斜率k-111因为l⊥l,所以l的斜率k=所以直线l的倾斜角为150°.12222答案:C5.已知直线l经过(-1,-2),(-1,4)两点,直线l经过(2,1),(x,6)两点,且l∥l,则x=()1212A.2B.-2C.4D.1解析:∵直线l经过(-1,-2),(-1,4)两点,1∴直线l的斜率不存在.1∵l∥l,且直线l经过(2,1),(x,6)两点,122∴x=2.答案:A6.若经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45°的直线平行,则a=.解析:由题意,得tan45°解得a=4.答案:47.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=.解析:由题意得AD⊥BC,则有k·k=-1,ADBC所以有--解得m--答案:8.若直线l经过点A(3,4),B(5,8),直线l经过点M(1,-2),N(0,b),且l∥l,则实数1212b=. 解析:设直线l的斜率为k,直线l的斜率为k.1122因为l∥l,所以k=k.1212则有-解得b=-4.--答案:-49.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是.解析:设P(0,n),由于∠APB=90°,则PA⊥PB,所以k·k=-1.PAPB所以--解得n=-6或n=7.答案:(0,-6)或(0,7)10.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,2),B(-4,6),C(-8,5),D(-3,1),试判断四边形ABCD是不是平行四边形?解:AB边所在直线的斜率k-AB--DC边所在直线的斜率k-DC-BC边所在直线的斜率k-BC-AD边所在直线的斜率k-AD--因为k=k,k=k,所以AB∥DC,BC∥AD.ABDCBCAD所以四边形ABCD是平行四边形.二、能力提升1.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点A为直角顶点的直角三角形 D.以点B为直角顶点的直角三角形解析:∵k--k--k-k·k=-1,所以三角形是以点AAB--BC-AC--ABAC为直角顶点的直角三角形.答案:C2.已知直线l和l互相垂直且都过点A(1,1),若l过原点O(0,0),则l与y轴交点的坐标1212为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设l与y轴交点的坐标为B(0,b),2∵l⊥l,∴kk=-1.1212∴k--·k=-1.OAAB--解得b=2,即l与y轴交点的坐标为(0,2).2答案:B★3.经过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与经过点-和点≠0)的直线的位置关系是()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合-解析:kEF--又当k=2时,EF与MN重合.答案:C4.若点A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确的序号是.解析:∵k=AB∴k=k,k·k=-1,ABCDACBD∴AB∥CD,AC⊥BD.答案:①④ 5.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为.解析:设A(x,y),∵AC⊥BH,AB⊥CH,且k=kBHCH--解得---答案:(-19,-62)6.已知直线l,l的斜率分别为k,k,且k,k是关于k的方程2k2-3k-b=0的两个根,若l⊥1212121l,则b=;若l∥l,则b=.212解析:当l⊥l时,kk=-1,1212∴当l∥l时,k=k,1212∴Δ=(-3)2+4×2b=0.∴b=答案:27.已知直线l经过点A(m,1),B(-3,4),直线l经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l∥l,l⊥l时,分121212别求实数m的值.解:当l∥l时,12由于直线l的斜率存在,则直线l的斜率也存在,21则k=k,即--解得m=3;ABCD----当l⊥l时,12由于直线l的斜率存在且不为0,则直线l的斜率也存在,则k·k=-1,21ABCD即--解得m=----综上所述,当l∥l时,m的值为3;当l⊥l时,m的值为1212★8.如图,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD为5m,宽AB为3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直? 解:如图,以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.由AD=5m,AB=3m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,所以k·k=-1.ACDM所以----即x即BM=3.2m时,两条小路所在直线AC与DM互相垂直.