高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 目标定位重点难点1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直．2．能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.重点：两条不重合直线平行与垂直的条件．难点：斜率不存在时两条不重合直线平行与垂直情况的讨论. 1．两条直线平行与斜率的关系(1)如图①，设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则k1_____k2；反之，若k1＝k2，则l1_____l2.(2)如图②，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行．＝∥ 2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_____；反之，如果它们的斜率之积等于_____，那么它们互相垂直．即__________⇒l1⊥l2，l1⊥l2⇒__________.(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是________．－1－1k1k2＝－1k1k2＝－1垂直 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线平行，则这两条直线斜率相等．()(2)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．()(3)若两条直线的斜率互为倒数，则两条直线垂直．()【答案】(1)×(2)√(3)× 3．思一思：当k1·k2＝－1时，l1⊥l2成立吗？反之是否成立？【解析】由k1k2＝－1，可知直线l1，l2的倾斜角α1，α2满足α2＝α1＋90°，故直线l1⊥l2.反之不一定成立．当l1⊥l2时，可能其中一条斜率为0，另一条斜率不存在，故k1·k2＝－1不一定成立． 判断两条直线平行 8(1)判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等，若存在，再看斜率是否相等．(2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件． 1．已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系． 【例2】判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)，Q(2,1)；(2)l2经过点A(3,4)，B(3,6)，l2经过点P(－5,20)，Q(5,20)；(3)l1经过点A(2，－3)，B(－1,1)，l2经过点C(0，－1)，D(4,2)．两条直线垂直的条件 8两条直线垂直的判定条件(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－1，则两条直线一定垂直．(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直．若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况. 2．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________． 【例3】已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状．【解题探究】先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．平行与垂直的综合应用 8(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形． 3．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．【解析】∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形．①AB∥CD，AB⊥AD，由图可知，A(2，－1)． 【示例】已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．忽略斜率不存在的特殊情形致误 【错因】只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑．【正解】由题意知l2的斜率一定存在．当k2＝0时，a＝5，此时k1不存在，所以两直线垂直．当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝0.所以a的值为0或5. 【警示】(1)利用l1⊥l2⇒k1·k2＝－1判断两条直线垂直的前提是这两条直线的斜率都存在且都不为0.(2)如果k1·k2≠－1，则这两条直线一定不会垂直． 1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l1∥l2⇔k1＝k2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想． 3．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A【解析】当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；两条斜率不存在的直线有可能重合，④也不正确．只有③正确． 4．(2019年河南焦作期末)已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当AB⊥CD时，点D坐标为________．【答案】(－9,0)