3．1.2两条直线平行与垂直的判定
1．(1)如果不重合的两直线l1与l2的斜率k1与k2相等，则l1与l2的位置关系是．(2)如果l1∥l2，则l1与l2的斜率．(3)直线l1经过点A(1,2)、B(－2,3)，直线l2经过点C(0，－1)和D(－3,0)，则l1与l2位置关系是．平行相等或都不存在平行
2．(1)如果直线l1与l2的斜率k1、k2满足k1·k2＝－1，则l1l2.(2)如果l1⊥l2，则直线l1与l2的斜率满足．(3)直线l1经过A(x,1)、B(－2,0)，l2的斜率为2，l1⊥l2，则x＝.k1k2＝－1或一个为0，另一个不存在－4⊥
本节学习重点和难点：两条直线平行与垂直的条件．
(1)两条直线平行未必斜率相等，可能斜率不存在；两直线斜率相等，也未必平行，还有可能重合；(2)两直线垂直也是在都有斜率的前提下，才有k1k2＝－1.当一条斜率不存在，另一条斜率为0时，也互相垂直．
[例1]判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，则D点坐标为________．[答案](3，－6)[分析]利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标．
[例2]判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．[答案](2,3)[分析]由长方形的性质知AD⊥CD，AD∥BC，则有kAD·kCD＝－1，kAD＝kBC，解方程组即可．
[解析]设第四个顶点D的坐标为(x，y)，∵AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.∴第四个顶点D的坐标为(2,3)．[点评]利用几何图形的性质解题，是一种重要的方法．
[例3]已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．[分析]本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，则必有kAC·kBC＝－1.列出方程求解即可．
总结评述：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论．
[例4]若已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0(a≠0)，试求a的值，使(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.[分析](1)在l1上取两个点，就可以写出l1的斜率，同理写出l2的斜率，再根据题意列方程求a的值．(2)在l1、l2上分别取两个点求出斜率，再根据题意列出a的方程解方程．
总结评述：本题关键在于在直线上取点的坐标．
一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则kl1＝kl2C．若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行[答案]D[解析]l1和l2斜率相等时，l1和l2可能重合，故A错；l1∥l2时，它们可能都不存在斜率，故B错；l1、l2斜率不存在时，l1，l2可能重合，故C错．故选D.
2．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案]B
二、填空题3．顺次连结A(1，－1)，B(2，－1)，C(0,1)，D(0,0)四点所组成的图形是________．[答案]梯形[解析]kCB＝－1，kAD＝－1∴AD∥BC又kAB＝0，kCD不存在∴ABCD为梯形．
4．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)、N(x,7)、P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝______，y＝______.[答案]x＝－1；y＝7
三、解答题5．试确定m的值，使过点A(2m,2)、B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(－6,0)的直线(1)平行；(2)垂直．
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