2018-2019学年度高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课时作业

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】知识点、方法题号两直线平行关系2,6,9两直线垂直关系3,4,7,10,12两直线平行、垂直关系的应用1,5,8,11,13基础巩固1.下列说法正确的有( B )①若两不重合直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线垂直;④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( B )(A)-1(B)(C)2(D)解析:由kAB=kPQ,得=,即m=.故选B.3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( C )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)以A点为直角顶点的直角三角形(D)以B点为直角顶点的直角三角形解析:如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C.4.若A(0,1),B(,4)在直线l1上,且直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为( C )(A)-30°(B)30°(C)150°(D)120°解析:因为==,所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直,所以l2 的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,则四边形ABCD的形状是( D )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)直角梯形解析:因为kAB==,kCD==,kAD==-3,kBC==-,所以AB∥CD,AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.6.(2018·湖北武汉检测)已知直线l1的斜率k1=3,直线l2过点A(3,-1),B(4,y),C(x,2),且l1∥l2,则x=    ,y=    . 解析:由题知解得答案:4 27.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x=    ,y=    . 解析:因为l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,所以==-,所以x=-1,y=7.答案:-1 78.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解:设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.因为kCD·kAB=-1,kAD=kCB,所以 所以即D(0,1).能力提升9.(2016·高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则lox等于( D )(A)3(B)(C)2(D)-解析:由题意得=2,得x=3,所以lo3=-.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( C )(A)(0,-6)(B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即·(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是 . 解析:因为kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.答案:①④12.如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PA⊥EF.证明:建立如图所示的直角坐标系.设A(0,1),P(x,x),则E(1,x),F(x,0)(0