2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》练习(含解析)
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资料简介
3.1.2两条直线平行与垂直的判定A级 基础巩固一、选择题1.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(  )A.垂直      B.平行C.重合D.平行或重合解析:因为直线l1的斜率为tan135°=-1,直线l2的斜率为=-1,所以直线l1与l2平行或重合.答案:D2.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行,则m的值是(  )A.1    B.-1    C.2    D.-2解析:因为kMN==-1,所以若直线PQ与直线MN平行,则=-1,解得m=-1.答案:B3.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是(  )A.20°,110°B.70°,70°C.20°,20°D.110°,20°解析:如图,因为l∥l1,所以l1的倾斜角为20°,因为l2⊥l,所以l2的倾斜角为90°+20°=110°.答案:A4.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是(  )A.60°B.120°C.45°D.135°解:设直线l的倾斜角为θ. kMN==-1.因为直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,所以klkMN=-1,所以kl=1,所以tanθ=1,因为0°≤θ<180°,所以θ=45°.答案:C5.过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线垂直,则m的值为(  )A.-2B.2C.D.-解析:由已知得直线PQ的斜率为=,则直线AB的斜率存在.由两条直线垂直,得=-3,解得m=-2.答案:A二、填空题6.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为________.解析:由题意得l1∥l2,所以k1=k2.因为k1=,k2=3,所以=3,所以a=6.答案:67.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为________.解析:由kPQ===-1,由题意知PQ⊥l,则kPQ·kl=-1,得kl=1,所以直线l的倾斜角为45°.答案:45°8.已知点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点C,则交点C的坐标是________.解析:以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥BC.设点C的坐标为(x,0),则 kAC=,kBC=,所以·=-1,解得x=1或x=2.所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0).答案:(1,0)或(2,0)三、解答题9.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135°?(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直?(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行?解:(1)由kAB==tan135°=-1,解得m=-或m=1.(2)由kAB=,且=3.则=-,解得m=或m=-3.(3)令==-2,解得m=或m=-1.10.已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状.解:由题意,可得kAB==-1,kCD==-1,kBC==1,kDA==1,因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为kAB·kBC=-1,所以直线AB与BC垂直,即∠ABC=90°,所以四边形ABCD为矩形.B级 能力提升1.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点A为直角顶点的直角三角形D.以点B为直角顶点的直角三角形解析:因为kAB==-,kAC==,所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC.答案:C2.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1∥l2,则b= ________.解析:由l1∥l2,知k1=k2,所以方程2k2-3k-b=0有两个相等实根,故Δ=9+8b=0,得b=-.答案:-3.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,且直线l1与l2平行,l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.解:如图所示,直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,所以直线l1的斜率k1=tan60°=.又直线AB的斜率kAB==,所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2=.因为l1与l2平行,所以k1=k2,即=,解得m=4+.

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