2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》练习（含解析）

3.1.2两条直线平行与垂直的判定A级 基础巩固一、选择题1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(  )A．垂直      B．平行C．重合D．平行或重合解析：因为直线l1的斜率为tan135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，所以直线l1与l2平行或重合．答案：D2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(  )A．1    B．－1    C．2    D．－2解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.答案：B3．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(  )A．20°，110°B．70°，70°C．20°，20°D．110°，20°解析：如图，因为l∥l1，所以l1的倾斜角为20°，因为l2⊥l，所以l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.答案：A4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(  )A．60°B．120°C．45°D．135°解：设直线l的倾斜角为θ. kMN＝＝－1.因为直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，所以klkMN＝－1，所以kl＝1，所以tanθ＝1，因为0°≤θ＜180°，所以θ＝45°.答案：C5．过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线垂直，则m的值为(  )A．－2B．2C.D．－解析：由已知得直线PQ的斜率为＝，则直线AB的斜率存在．由两条直线垂直，得＝－3，解得m＝－2.答案：A二、填空题6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．解析：由题意得l1∥l2，所以k1＝k2.因为k1＝，k2＝3，所以＝3，所以a＝6.答案：67．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________．解析：由kPQ＝＝＝－1，由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，得kl＝1，所以直线l的倾斜角为45°.答案：45°8．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．解析：以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设点C的坐标为(x，0)，则 kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2.所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)．答案：(1，0)或(2，0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.10．已知A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状．解：由题意，可得kAB＝＝－1，kCD＝＝－1，kBC＝＝1，kDA＝＝1，因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为kAB·kBC＝－1，所以直线AB与BC垂直，即∠ABC＝90°，所以四边形ABCD为矩形．B级 能力提升1．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以点A为直角顶点的直角三角形D．以点B为直角顶点的直角三角形解析：因为kAB＝＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC.答案：C2．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1∥l2，则b＝ ________．解析：由l1∥l2，知k1＝k2，所以方程2k2－3k－b＝0有两个相等实根，故Δ＝9＋8b＝0，得b＝－.答案：－3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：如图所示，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.因为l1与l2平行，所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.