2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》练习(含解析)
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2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》练习(含解析)

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时间:2022-08-16

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资料简介
第21课时 两条直线平行与垂直的判定对应学生用书P59                 知识点一两条直线平行1.下列各对直线互相平行的是(  )A.直线l1经过A(0,1),B(1,0),直线l2经过M(-1,3),N(2,0)B.直线l1经过A(-1,-2),B(1,2),直线l2经过M(-2,-1),N(0,-2)C.直线l1经过A(1,2),B(1,3),直线l2经过C(1,-1),D(1,4)D.直线l1经过A(3,2),B(3,-1),直线l2经过M(1,-1),N(3,2)答案 A解析 对于A,k1==-1,k2==-1,k1=k2.结合图形知l1∥l2;对于B,k1==2,k2==-,k1≠k2,∴l1与l2不平行.对于C,∵l1过(1,2),(1,3),l2过C(1,-1),D(1,4),结合图形可知,l1与l2重合,∴l1与l2不平行.对于D,由于l1的斜率不存在,k2==,∴两条直线不平行,故答案为A.2.若经过两点A(2,3),B(-1,x)的直线l1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线l2平行,则x=________.答案 0解析 设直线l1的斜率为k,则k=. ∵l1∥l2,∴k=1=,∴x=0.知识点二两条直线垂直3.已知点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点C,则交点C的坐标是________.答案 (1,0)或(2,0)解析 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥BC.设C(x,0),则kAC=,kBC=,所以·=-1,解得x=1或x=2,所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0).4.已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a=________.答案 1或3解析 ∵kAB==,又l1⊥l2,∴·=-1,得a=1或a=3.知识点三平行与垂直的应用5.已知点A(2,0),B(1,-1),C(3,3),在坐标平面内找一点P,使PA∥CB且PC⊥AB.解 kCB==2,kAB==1,∴PA和PC的斜率存在且不为0,设P点坐标为(x,y),则kPA=,kPC=.又∵PA∥CB且PC⊥AB,∴∴∴P点的坐标为. 6.已知直线l1经过点A(3,m),B(m-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,m+2).(1)若l1∥l2,求m的值;(2)若l1⊥l2,求m的值.解 由题意知直线l2的斜率存在且k2==-.(1)若l1∥l2,则直线l1的斜率也存在,即m≠4,又k1=,由k1=k2,得=-,解得m=1或m=6.经检验,此时两直线不重合,所以m=1或m=6.(2)若l1⊥l2,当k2=0,即m=0时,k1=-,不符合题意;当k2≠0,即m≠0时,直线l2的斜率存在且不为0,则直线l1的斜率也存在,且k1·k2=-1,即-·=-1,解得m=3或m=-4.对应学生用书P60                 一、选择题1.经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是(  )A.4B.1C.1或3D.1或4答案 B解析 由题意,知=1,解得m=1. 2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形答案 C解析 kAB==-,kBC==-5,kAC==,因为kAB·kAC=-1,所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.3.下列说法中正确的有(  )①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则kl1=kl2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 A解析 若两条直线斜率相等,则两直线平行或重合,①错误;若l1∥l2,则kl1=kl2或两直线的斜率都不存在,②错误;易知③正确;若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行或重合,④错误.故选A.4.过点与点(7,0)的直线l1,过点(2,1)与点(3,k+1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k为(  )A.3B.-3C.-6D.6答案 A 解析 由题意知l1⊥l2,即kl1·kl2=-1,解得k=3,故选A.5.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(  )A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)b-a3-=0D.|b-a3|+b-a3-=0答案 C解析 显然角O不能为直角(否则得a=0,不能组成三角形).若角A为直角,则根据点 A,B的纵坐标相等,得b-a3=0.若角B为直角,则利用kOBkAB=-1,得b-a3-=0.所以可得(b-a3)b-a3-=0.二、填空题6.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=________.答案 3解析 由题意得AD⊥BC,则有kAD·kBC=-1,所以·=-1,解得m=3.7.已知l1的斜率是-,l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1⊥l2,则logx=________.答案 -解析 ∵l1⊥l2,∴-×=-1,解得x=3,∴log3=-.8.已知点A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),那么下面四个结论中正确的序号为________.①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD答案 ①④解析 ∵kAB==-,kAC==,kCD==-,kBD==-4,∴kAB=kCD,kAC·kBD=-1,∴AB∥CD,AC⊥BD,故填①④.三、解答题9.如图,在▱OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过C作CD⊥AB于D,求直线CD的斜率.解 (1)∵点O(0,0),C(1,3), ∴OC所在直线的斜率kOC==3.(2)在▱OABC中,AB∥OC.∵CD⊥AB,∴CD⊥OC,∴kOC·kCD=-1,∴kCD==-.故直线CD的斜率为-.10.已知A,B,C(2-2a,1),D(-a,0)四点.当a为何值时,直线AB和直线CD:(1)平行?(2)垂直?解 kAB==-,kCD==(a≠2).(1)kAB=kCD,∴-=,即a2-2a-3=0.∴a=3或a=-1.当a=3时,kAB=-1,kBD==-≠kAB.∴AB与CD平行不重合.当a=-1时,kAB=,kBC==,∴AB与CD重合.当a=2时,kAB=-,kCD不存在.∴AB和CD不平行.∴a=3时,直线AB和直线CD平行.(2)由-·=-1,解得a=.当a=2时,kAB=-,直线CD的斜率不存在.∴直线AB与CD不垂直. ∴a=时,直线AB与CD垂直.

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