2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》练习（含解析）

第21课时 两条直线平行与垂直的判定对应学生用书P59                 知识点一两条直线平行1．下列各对直线互相平行的是(  )A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0)B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1，4)D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2)答案 A解析 对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2．结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，∴l1与l2不平行．对于C，∵l1过(1，2)，(1，3)，l2过C(1，－1)，D(1，4)，结合图形可知，l1与l2重合，∴l1与l2不平行．对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝，∴两条直线不平行，故答案为A．2．若经过两点A(2，3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2，0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________．答案 0解析 设直线l1的斜率为k，则k＝． ∵l1∥l2，∴k＝1＝，∴x＝0．知识点二两条直线垂直3．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．答案 (1，0)或(2，0)解析 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC．设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)．4．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________．答案 1或3解析 ∵kAB＝＝，又l1⊥l2，∴·＝－1，得a＝1或a＝3．知识点三平行与垂直的应用5．已知点A(2，0)，B(1，－1)，C(3，3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB．解 kCB＝＝2，kAB＝＝1，∴PA和PC的斜率存在且不为0，设P点坐标为(x，y)，则kPA＝，kPC＝．又∵PA∥CB且PC⊥AB，∴∴∴P点的坐标为． 6．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2)．(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．解 由题意知直线l2的斜率存在且k2＝＝－．(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，即m≠4，又k1＝，由k1＝k2，得＝－，解得m＝1或m＝6．经检验，此时两直线不重合，所以m＝1或m＝6．(2)若l1⊥l2，当k2＝0，即m＝0时，k1＝－，不符合题意；当k2≠0，即m≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，且k1·k2＝－1，即－·＝－1，解得m＝3或m＝－4．对应学生用书P60                 一、选择题1．经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(  )A．4B．1C．1或3D．1或4答案 B解析 由题意，知＝1，解得m＝1． 2．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(  )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形答案 C解析 kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．下列说法中正确的有(  )①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则kl1＝kl2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 A解析 若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误；若l1∥l2，则kl1＝kl2或两直线的斜率都不存在，②错误；易知③正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，④错误．故选A．4．过点与点(7，0)的直线l1，过点(2，1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(  )A．3B．－3C．－6D．6答案 A 解析 由题意知l1⊥l2，即kl1·kl2＝－1，解得k＝3，故选A．5．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(  )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)b－a3－＝0D．|b－a3|＋b－a3－＝0答案 C解析 显然角O不能为直角(否则得a＝0，不能组成三角形)．若角A为直角，则根据点 A，B的纵坐标相等，得b－a3＝0．若角B为直角，则利用kOBkAB＝－1，得b－a3－＝0．所以可得(b－a3)b－a3－＝0．二、填空题6．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，3)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________．答案 3解析 由题意得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1，所以·＝－1，解得m＝3．7．已知l1的斜率是－，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1⊥l2，则logx＝________．答案 －解析 ∵l1⊥l2，∴－×＝－1，解得x＝3，∴log3＝－．8．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序号为________．①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD答案 ①④解析 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，kCD＝＝－，kBD＝＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD，故填①④．三、解答题9．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．(1)求OC所在直线的斜率；(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．解 (1)∵点O(0，0)，C(1，3)， ∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3．(2)在▱OABC中，AB∥OC．∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，∴kCD＝＝－．故直线CD的斜率为－．10．已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点．当a为何值时，直线AB和直线CD：(1)平行？(2)垂直？解 kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．(1)kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0．∴a＝3或a＝－1．当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB．∴AB与CD平行不重合．当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，∴AB与CD重合．当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．∴AB和CD不平行．∴a＝3时，直线AB和直线CD平行．(2)由－·＝－1，解得a＝．当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．∴直线AB与CD不垂直． ∴a＝时，直线AB与CD垂直．