2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业（含解析）

3.1.2两条直线平行与垂直的判定[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题中，正确的是(  )A．斜率相等的两条直线一定平行B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－＝1－，则k1＝k2，所以l1∥l2.答案：D2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是(  )A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形解析：kl2＝，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.答案：A3．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(  )A．2B．1C．0D．－1解析：因为两条直线平行，则a＝2－a，得a＝1.答案：B4．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(  )A.B．aC．－D．－或不存在 解析：当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－；当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，故直线l2的斜率不存在．∴直线l2的斜率为－或不存在．答案：D5．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(  )A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；直线与y轴交点需在y轴负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．[2019·山东省济南市校级月考]若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为1的直线l2平行，则x＝________.解析：设直线l1的斜率为k，则k＝.∵l1∥l2，∴k＝1＝，∴x＝0.答案：07．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________．解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即，解得，所以D(－1,6)．答案：(－1,6)8．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为3x＋2y＋12＝0.答案：3x＋2y＋12＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．根据给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(3)l1经过点A(－1,6)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)． 解析：(1)由题意知l1的斜率不存在，且l1不是y轴，l2的斜率也不存在，l2恰好是y轴，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝＝1，k2＝＝1，虽然k1＝k2，但是kEG＝＝1，即E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合．(3)直线l1的斜率k1＝＝－2，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1与l2垂直．10．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解析：(1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或1.(2)由＝3及垂直关系，得＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.经检验m＝－1，m＝均符合题意．[能力提升](20分钟，40分)11．直线l1的倾斜角为α，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角不可能为(  )A．90°－α       B．90°＋αC．|90°－α|D．180°－α解析：(1)当α＝0°时，l2的倾斜角为90°(如图1)(2)当0°