高三数学 两条直线的平行与垂直教学案 苏教版

两条直线的平行与垂直【学习目标】掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．【知识回顾】(1)在本节内容中判定直线与平行的前提是____________________________________；如果、斜率都存在，那么两直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果、斜率都不存在，那么两直线都，故它们___________．（2）当两条直线的斜率都存在时，如果它们___________，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们_______________.（3）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为________时，.【课前热身】1．已知过点A（－2，m）和（m，4）的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为。2．若直线：与：互相平行，则的值为．3．直线l过点P（1，2），且M（2，3），N（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是___________________。4．已知直线l和直线m的方程分别为2x－y＋1＝0和3x－y＝0，则直线m关于直线l的对称直线m’的方程为_______________。【例题讲解】例1（1）求过点，且与直线平行的直线方程．（2）求过点，且与直线垂直的直线方程． 例2：已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.例3：已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.例4.已知定点P(6,4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．【课堂巩固】1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为．2.直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是___________________．3.平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是 __________________．5.求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．6.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.【课堂小结】【课后巩固】（一）基础练习：1.以为顶点的三角形是___________________．２.直线和平行的条件是．３.过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是___________________．４.若直线与直线平行，则的值为____________．5．过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是_______________________．6．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_________________.7．若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为_________________.（二）能力突破：8．若直线与互相垂直，则实数的值为___________________．9.已知两直线，，求证：． 10.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点．(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程．11、若直线经过直线2－3＋10＝0和3＋４－2＝0的交点，且垂直于直线3－2＋４＝0，求直线的方程。12、直线与直线平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24，求此直线方程。13、已知等腰直角△ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB所在直线方程和边AC所在的直线方程 【学习反思】