两条直线的平行与垂直(2)

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的平行与垂直（2）教学目标（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．教学重点、难点掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论．教学过程一、问题情境1．复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）2．问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？二、建构数学1．两条直线垂直的判断方法：若（都不与轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设的斜率分别为，则，由于，∴∴，即，反过来，若，则2．结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们互相垂直，即：（均存在）（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，三、数学运用1．例题：例1．（1）已知四点，求证：．（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值．解：（1）由斜率公式得：，-3- 则，∴．（2）∵，∴，即，解得或，∴当或时，．例2．已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．解：直线的斜率为，∵，∴，根据点斜式，得到所求直线的方程为，即练习：求过点，且与直线垂直的直线的方程．说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．例3．在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）23解：记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点．以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系．点的坐标为，点的坐标为，∵，∴直线的倾斜角为，则点的坐标为（），即（），∴，由直线的点斜式方程，得的方程为，灯罩轴线过点，∴，解得答：灯柱高约为．2．练习：-3- （1）已知两直线，，求证：．（2）以为顶点的三角形是（）（）锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（3）过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是．（4）若直线与互相垂直，则实数的值为．四、回顾小结：1．两直线垂直的判定条件；2．与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．五、课外作业：课本第87页第1（2）、2、6、11（2）题补充：1．已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．2．已知直线，（1）若，试求的值，（2）若，试求的值．-3-