高中数学 第1部分 3.1.2两条直线平行与垂直地判定教学教案 新人教A版必修2

理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.13.1.2第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二 3．1.2两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行[提出问题]平面几何中，两条直线平行同位角相等．问题1：在平面直角坐标中，若l1∥l2，则它们的倾斜角α1与α2有什么关系？提示：相等．问题2：若l1∥l2，则l1，l2的斜率相等吗？提示：不一定，可能相等，也可能都不存在．问题3：若l1与l2的斜率相等，则l1与l2一定平行吗？提示：不一定．可能平行也可能重合． [导入新知]对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔________.k1＝k2 [化解疑难]对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在. 两条直线垂直[提出问题]已知两条直线l1，l2，若l1的倾斜角为30°，l1⊥l2.问题1：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？提示：k1k2＝－1.问题3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为－1吗？提示：一定． [导入新知]如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于___；反之，如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔__________.k1·k2＝－1－1－1 [化解疑难]对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 两条直线平行的判定[例1]根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． [类题通法]判断两条不重合直线是否平行的步骤 [活学活用]1．试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 两条直线垂直的问题[例2]已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．[解]设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0， [类题通法]使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步．(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1. [活学活用]2．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．答案：(1,0)或(2,0) 平行与垂直的综合应用[例3]已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状． [类题通法]1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标．2．证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两直线重合的情况． [活学活用]3．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标． [典例]已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值． [活学活用]已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，故m≠－3.当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意． [随堂即时演练]1．下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． 解析：若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．答案:AA．1个B．2个C．3个D．4个 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.答案：D 3．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________． 4．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 5．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．