3.2.1--直线的点斜式方程

高中数学必修2直线的方程----点斜式 在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 问题1：已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，你能否写出直线上任意一点P(x，y)的坐标所满足的关系式？2x＋y－1＝0问题2：已知直线l的斜率是k，且经过点P0(x0，y0)，怎样求直线l的方程？ 直线l经过点P0(x0，y0)，斜率为k，则y－y0＝k(x－x0)（k存在）叫做直线的点斜式方程．直线的点斜式方程：xyOP0(x0，y0)l 思考：求过点P0(x0，y0)，下列直线的方程。y＝y0x＝x0 数学应用---P93---例1．已知直线l经过点P(－2，3)，倾斜角为450，求这条直线l的方程．x－y+5=0(1)若倾斜角为1200呢？(3)若倾斜角为900呢？(2)若倾斜角为00呢？ 问题3．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程．y＝kx＋b(k存在）xyOP0(0，b)叫做直线的斜截式方程． 已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，则直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．注：(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形．(2)当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数y＝kx＋b中，一次项系数k就是对应直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．(3)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标，它可能是正数、负数或零．与“距离”是不同的概念，距离是非负数．y＝kx＋b斜率纵截距直线的斜截式方程： 例2：若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．变1．若一直线经过点P(1，2)，且倾斜角是直线y＝2x＋3的倾斜角的两倍，求该直线的方程。变2．若直线经过点P(1，2)，且倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的一半，求该直线的方程。 探究1： 探究2：（1）直线y-2＝(x+1)的斜率是多少？（2）直线y-2＝k(x+1)有什么特点？变式1．对任意实数k，直线y＝k(x+1)＋2一定经过的象限是第_________象限.变式2：若直线y＝k(x+1)＋2不经过第三象限，则实数k的取值范围是_________. 请同学们总结本节课的重点和难点？ 小结经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l方程可表示为：y－y1＝k(x－x1)．这个方程叫做直线的点斜式方程．斜率是k，且与y轴的交点是P(0，b)的直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．