高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件

第三章3.23.2.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线． 问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？提示：可以．方程为y－b＝kx. 1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．y－y0＝k(x－x0) (2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.x＝x0 2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．y＝kx＋b (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的．倾斜角是的直线没有斜截式方程．截距直角 1．直线的点斜式方程的前提条件是(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式方程． 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0，y＝b时，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程． [例1]已知直线l过点A(2，－3)．(1)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′平行，求其方程；(2)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′垂直，求其方程．[思路点拨]首先由斜率公式求出直线l′的斜率，再由直线平行与垂直的条件求出直线l的斜率，最后由点斜式写出直线方程． [一点通]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. 1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3答案：C 2．写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)．(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. [例2]已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．[思路点拨]由直线l1的方程确定l的斜率，由l2的方程确定l在y轴上的截距． [精解详析]由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. [一点通](1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数． 3．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________． 4．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________. 5．写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是2，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是6；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0. [例3]（12分)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．[思路点拨]本题可设出直线l的斜率为k，得出其点斜式方程．分别令x＝0，y＝0求出直线在x轴、y轴的截距，利用其面积为4进行求解． 7．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，其反射光线过点(2，－1)，求反射光线所在的方程． (1)利用点斜式求直线方程的步骤是：①判断斜率k是否存在，并求出存在时的斜率；②在直线上找一点，并求出其坐标；③代入点斜式方程．(2)当直线过点(0，b)时，方程为y＝kx＋b，即为直线的斜截式方程，是直线点斜式方程的一种特殊情况． 点击下图片进入“应用创新演练”