3.2.1--直线的点斜式方程删减版文库素材

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程 如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？ 在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？(1)已知两点可以确定一条直线.(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.斜率公式：yyk21（x1≠x2）xx21 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.（重点）2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.（难点）3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直. 思考1已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？y-y0ylk=x-x0P(x,y)可化为y-y=kx-x00P0(x0,y0)Ox关于x,y的方程 思考2满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上?为什么？当P与P重合时，有x=x,y=y,此时满足y-y=k(x-x）；00000y-y0当x≠x，时则k=,即P(x,y)在过点P(x,y),0000x-x0斜率为k的直线l上. 直线的点斜式方程由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.过点P(x,y),斜率为k的直线l的方程为：000yy00kxx(）.ylPxy(,)成立的条件：直线的斜率存在.000Ox 思考3已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？ylPxy(,)000xx0或xx00Ox 思考4当直线l的倾斜角是0°时，直线l的方程是什么？ylPxy0(,00)yy0或yy00Ox 思考5x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？yx=0Oy=0x 例1直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：这条直线经过点P0（-2，3）,yl斜率k=tan45°=1.P50代入点斜式方程得y-3=x+2.-5Ox 思考6已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.y代入点斜式方程得，P（0，b）直线l的方程:y-b=k（x-0）,即y=kx+b.Ox点斜式的特例 截距的概念直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 斜截式方程yb斜率xy=kx+bO方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.成立的条件：直线的斜率存在. 思考7方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1;y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3. 思考8若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？解：y=k(x-a) 例2已知直线ll：y=kxb，：y=kx+b，试讨论：111222（1）l//l的条件是什么？（2）ll的条件是什么？1212分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考（1）ll//时，k，k，b，b有何关系？121212（2）ll⊥时，k，k，b，b有何关系？121212 解：（1）若lll//，l则k=k，此时，与y的轴交点不同，121212即b≠b；反之k=k，且b≠b，时ll//.12121212（2）若lll⊥l，则kk=-1；反之kk=-1，时⊥.12121212于是我们得到，对于直线ll：y=kx+b，：y=kx+b，111222ll//k=k且b≠b；121212ll⊥kk=-1.1212 1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）A.直线的斜率存在B.直线的斜率不存在C.直线不过原点D.不同于上述选项 2.经过点（22，）且倾斜角是30°的直线的方程是（C）3A.yx2(2)B.yx23(2)33C.yx2(2)D.yx23(2)3 3.直线3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°解：选B.由直线方程得y=x+a3，所以斜率k=,3设倾斜角为α,所以tanα=,3又0°≤α