直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图1．在直角坐标系内确定学生回顾，并回答.然后教师指使学生在已有复习引入一条直线，应知道哪些条出，直线的方程，就是直线上任意知识和经验的基础件？一点的坐标(x,y)满足的关系式.上，探索新知.2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请培养学生自主建立x，y与k，x0,y0之间的学生根据斜率公式，可以得到，探索的能力，并体关系.yy0当x≠x0时，k，即y–y0=k会直线的方程，就xx0是直线上任意一点(x–x0)（1）的坐标(x,y)满足的老师对基础薄弱的学生给予关关系式，从而掌握注、引导，使每个学生都能推导出根据条件求直线方这个方程.概念形成程的方法.3．（1）过点P0(x0,y0)，使学生了解方斜率是k的直线l上的点，学生验证，教师引导.程为直线方程必须其坐标都满足方程（1）吗？满足两个条件.学生验证，教师引导.然后教师（2）坐标满足方程（1）使学生了解方指出方程（1）由直线上一定点及其的点都在经过P0(x0,y0)，斜程为直线方程必须斜率确定，所以叫做直线的点斜式率为k的直线l上吗？满足两个条件.方程，简称点斜式(pointslopeform).精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 4．直线的点斜式方程能使学生理解直学生分组互相讨论，然后说明否表示坐标平面上的所有直线的点斜式方程的理由.线呢？适用范围.教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？进一步使学生概念深化（2）经过点P0(x0,y0)理解直线的点斜式且平行于x轴(即垂直于y轴)方程的适用范围，的直线方程是什么？掌握特殊直线方程（3）经过点P0(x0,y0)的表示形式.且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求.在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.y6．例1.直线l经过点6P14P0(–2，3)，且倾斜角=P02学生会运用点45°.求直线l的点斜式方1斜式方程解决问程，并画出直线l.–2–10x题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条应用举例件：（1）一个定点；（2）有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法.例1解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k=tan45°=1代入点斜式方程得y–3=x+2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1=–1，y1=4，得P1的坐标为（–1，4），精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 过P0，P1的直线即为所求，如右图.学生独立求出直线l的方程：y引入斜截式方=kx+b（2）程，让学生懂得斜7．已知直线l的斜率为再此基础上，教师给出截距的截式方程源于点斜k，且与y轴的交点为(0,b)，概念，引导学生分析方程（2）由哪式方程，是点斜式求直线l的方程.两个条件确定，让学生理解斜截式方程的一种特殊情方程概念的内涵.形.概念深化深入理解和掌8．观察方程y=kx+b，学生讨论，教师及时给予评价.握斜截式方程的特它的形式具有什么特点？点？使学生理解9．直线y=kx+b在x学生思考回答，教师评价.“截距”与“距离”轴上的截距是什么？两个概念的区别.10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx体会直线的斜+b？一次函数中k和b的几学生思考、讨论，教师评价.归方法探究截式方程与一次函何意义是什么？你能说出一纳概括.数的关系.次函数y=2x–1，y=3x，y=–x+3图象的特点吗？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结掌握从直线方论；l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1程的角度判断两条⊥l2k1k2=–1.直线相互平行，或11．例2已知直线l1：例2解析：（1）若l1∥l2，则相互垂直；进一步应用举例y=k1+b1，l2：y2=k2x+b2.k1=k2，此时l1、l2与y轴的交点不理解斜截式方程中试讨论：同，即b1=b2；反之，k1=k2，且k，b的几何意义.（1）l1∥l2的条件是什b1=b2时，l1∥l2.么？于是我们得到，对于直线（2）l1⊥l2的条件是什l1：y=k1x+b1，l2：y=kx+b2么？l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k2=–1.12．课堂练习第100页巩固本节课所学生独立完成，教师检查反馈.练习第1，2，3，4题.学过的知识.教师引导学生概括：（1）本节使学生对本节课我们学过哪些知识点；（2）直线课所学的知识有一归纳13．小结方程的点斜式、斜截式的形式特点个整体性的认识，和适用范围是什么？（3）求一条直了解知识的来龙去线的方程，要知道多少个条件？脉.课后作业见习案3.2的第一课时学生课后独立完成.巩固深化备选例题精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 1例1求倾斜角是直线y3x1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.4（1）经过点(3,1)；（2）在y轴上的截距是–5.【解析】∵直线y3x1的斜率k3，∴其倾斜角=120°13由题意，得所求直线的倾斜角130.故所求直线的斜率k1tan30.433（1）∵所求直线经过点(3,1)，斜率为，33∴所求直线方程是y1(x3)，即3x3y60.33（2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为–5，33∴所求直线的方程为yx5，即3x3y1503【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x–1=0.（2）截距和距离是两不同的概念，y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x=0或y=0求对应截距.例2直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.【解析】设直线l的斜率为k，∵直线l过点(–2，3)，3∴直线l的方程为y–3=k[x–(–2)]，令x=0，得y=2k+3；令y=0得x2.k3∴A、B两点的坐标分别为A(2,0)，B(0，2k+3).∵AB的中点为(–2，3)k320k23∴2,解之得k202k3323∴直线l的方程为y3(x2)，即直线l的方程为3x–2y+12=0.2精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------