直线的点斜式方程

直线的点斜式方程 复习：1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？ 探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得即（1） 由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？ 设点的坐标满足方程（1），即若，则，说明点与点重合，可得点在直线上。OxyL 若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上xOy 以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 思考当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx 若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或 例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得画图时，只需取直线上的另一点，例如取，得的坐标为（-1，4）过点的直线即为所求。O-1-2-31234xy 练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）你都作对了吗？ 2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。1 小结：1、直线的点斜式方程：经过点斜率为的直线的方程为2、直线的点斜式方程的推导过程。 祝同学们学习进步!再见