高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 培优练习

《3.2.1直线的点斜式方程》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、填空题1．直线l的倾斜角为45°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是________．二、解答题2．光线自点M(2，3)射到y轴的点N(0，1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程．3．直线l经过点P(－2，3)，且与的中点，求直线l的方程．x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.(1)若l在两个坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求a的取值范围． 5．(1)求斜率为3，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．44524的直线l的方程．(2)求与直线y＝3x＋3垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为 参考答案一、填空题1．52【解析】斜率为1，则方程为y＋1＝x－4，即y＝x－5，与x轴、y轴的交点分别为(5，0)，(0，－5)，∴截得的线段长为52.二、解答题2．解：根据物理学知识，入射角等于反射角，可确定反射线的斜率．如图所示，入射线经过M、N点，其斜率是k＝3－1＝1，2－0∴倾斜角为45°，即∠MNP＝45°.由物理学知识，得∠M′NP＝45°，即反射线的倾斜角为135°，其斜率为－1.∴反射线所在直线的方程为y－1＝－1(x－0)，即x＋y－1＝0.3.解：设A、B两点的坐标分别为(a，0)和(0，b)．因为点P(－2，3)为线段AB的中点，由中点坐标公式可得a＝－4，b＝6，∴直线l的方程为3x－2y＋12＝0.4．解：(1)l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0，当x＝0时，y＝a－2，当y＝0时，x＝a－2.a＋1∴a－2＝a－2，∴a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2.a＋1∴直线方程为x＋y＋2＝0或3x＋y＝0.(2)∵l不经过第二象限，－（a＋1）≥0，∴∴a≤－1.－（2－a）≤0.345．解：(1)设直线l的方程为y＝4x＋b，易求与x，y轴的交点分别为A(－3b，0)，B(0，b)，∴|AB|＝（－4225|b|.b）＋b＝3354∴3|b|＋3|b|＋|b|＝12，∴b＝±3.3∴直线l的方程为y＝4x±3.(2)由直线l与直线y＝4x＋5垂直，333可设直线l的方程为y＝－4x＋b， 则直线l在x轴，y轴上的截距分别为4x0＝b，y0＝b.3又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，1所以S＝2|x0||y0|＝24，142即|b||b|＝24，b＝36，解得b＝6，或b＝－6.23故所求的直线方程为y＝－33x－6.x＋6，或y＝－44