高二数学教案：3.2.1直线的点斜式方程直线的方程

课题：§3.2.1直线的点斜式方程一．教学任务分析:（1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过探讨得出直线的点斜式方程,理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；理解“截距”与“距离”的区别.（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.二．教学重点与难点：教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三．教学基本流程:在理解直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，探究直线的点斜式方程,↓直线点斜式方程的使用范围探讨,↓通过直线点斜式方程的应用，给出斜截式方程的概念,理解截距及斜截式方程和一次函数的关系↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题问题1:在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？给定点P0(x0,y0)和斜率k,直线就可以唯一确定了.如果设点P(x,y)是直线l上的任y意一点，那么,你能否建立P和P0点的坐标之间的关系?PP0yy0学生根据斜率公式，可以得到，当xx0时，k，即xx0Oxyy0k(xx0)（1）第1页共4页 教师提出:方程(1)能表示经过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l的方程吗?为了回答这个问题需要说明两点:①过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程(1);②坐标满足方程（1）的每一点都在过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l上.2.讨论方程(1)就是经过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l的方程.教师引导学生验证:①过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程;②坐标满足方程（1）的每一点都在过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l上.通过讨论使学生明白:方程（1）为直线的方程必须满足两个条件.教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.3.进一步探讨直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。问题:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。yyP0P0OOxx在上述问题的讨论中,教师通过对y轴方程是x=0和过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直第2页共4页 于x轴）的直线方程是x=x0的解释,使学生进一步体会方程表示直线必须符合上述两点①②的意义,另外使学生明白经过点P0(x0,y0)的所有直线的方程可以写成:yy0k(xx0)或x=x04.直线的点斜式方程的应用例1:直线l经过点P0(2,3),且倾斜角45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.例2:已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。由学生独立求出直线l的方程：ykxb再此基础上，教师引入斜截式方程,给出截距的概念，理解截距和距离的区别,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊.教师引导学生观察思考:方程ykxb，它的形式具有什么特点？如何从直线方程的角度认识一次函数ykxb？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x1,y3x,yx3图象的特点吗？通过上述思考让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.例3:已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论(1)l1//l2的条件是什么?(2)l1l2条件是什么?教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）l1//l2时，k1,k2;b1,b2有何关系？（2）l1l2时，k1,k2;b1,b2有何关系？在此由学生得出结论：l1//l2k1k2,且b1b2；l1l2k1k215.练习:P1046.小结:引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的第3页共4页 形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？7.作业: