BX2-3.2.1-3.2.2直线的点斜式方程和两点式方程

2021/7/28直线的方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.2直线的两点式方程 2021/7/28复习回顾两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、斜率都存在条件：斜率都存在 2021/7/28由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。1、直线的点斜式方程：方程（１）为过点P1（x1，y1），斜率为k的直线l的方程，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 2021/7/281、特殊的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l 2021/7/28点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°° 1、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1 2021/7/28Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：例：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。解析：代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b（2）直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。截距可正可负也可以为零。 2021/7/28斜截式方程的应用：例2：写出斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 2021/7/28练习3、写出下列直线的斜截式方程： 2021/7/28练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3) 2021/7/28例题分析：∥∥ 2021/7/28练习5判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2) 2021/7/28练习6求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１） 2021/7/28练习巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；60°（B）（－3，－4）；30°（C）（4，3）；30°（D）（－4，－3）；60°③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案CAA 2021/7/28补充1：已知a＞0，若平面内三点A(1，-a)，B(2，a２）C(3，a３）共线，则a= 二、直线方程的两点式说明：（1）这个方程是由直线上两点确定的；我们把此方程叫做直线的两点式方程。简称两点式。（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习： 例2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式，得：即所以直线l的方程为：三、直线的截距式方程此方程是由直线在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程 截距可是正数,负数和零注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 练习B 2.根据下列条件求直线的方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：3.根据下列条件求直线的方程（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；5x-3y+15=03x+5y-15=0或7x+5y-35=0 ⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:练习：求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程x+y-5=0或3x-2y=0 解：三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设 例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线所在的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。四：直线方程的应用 中点坐标公式：则若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M的直线方程 已知直线L2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线L1的方程。解：当x=0时，y=-3.(0,-3)在直线L上，关于(1,2)的对称点为(2,7).yxA(1,2)ol2x+y+3=0 当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l1上因此，直线l1的方程为：化简得:2x+y-11=0 还有其它的方法吗？另：∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同，∴k1=-2所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3). （如图）X轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？探究活动:046-2-44x•A(6,4)•-4•B(-3,5)A1(6,-4)y2 2021/7/28小结11、直线的点斜式方程2、直线的斜截式方程适用于斜率存在时的直线方程y=kx+b 3)中点坐标公式：1)直线的两点式方程：2)直线的截距式方程为:注：当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为０（y1=y2)时，不能用两点式求出它的方程．注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。小结2：